Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 85 (Kurikulum Merdeka)
Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 85 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Soal nomor 1
Jawab:
(1). Garis $-2x+y=4$
Misal diambil $x=0$ dan $y=0$
$\bullet$ Untuk $x=0$
$\begin{aligned} -2x+y&=4 \\ -2.0+y&=4\\ y&=4 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $y=0$
$\begin{aligned} -2x+y&=4 \\ -2x+0&=4\\ -2x&=4 \\ x&=-2 \end{aligned}$
Sehingga diperoleh garis $-2x+y=4$ melalui titik $(0,4)$ dan $(-2,0)$.
(2). Garis $3x-5y=15$
Misal diambil $x=0$ dan $y=0$
$\bullet$ Untuk $x=0$
$\begin{aligned} 3x-5y&=15 \\ 3.0-5y&=15 \\ -5y&=15 \\ y&=-3 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $y=0$
$\begin{aligned} 3x-5y&=15 \\ 3x-5.0&=15 \\ 3x&=15 \\ x&=5 \end{aligned}$
Sehingga diperoleh garis $3x-5y=15$ melalui titik $(0,-3)$ dan $(5,0)$.
(3). Garis $y=-3$
Pada persamaan $ax+by=c$, jika kita berpikir tentang grafiknya ketika $a=0,b=1,c=-3$ maka persamaannya adalah
$0 \times x + 1 \times y=-3$
Dengan kata lain, $y=-3$
Dalam kasus ini, berapapun nilai dari $x$, maka nilai $y$ adalah $-3$. Jadi, grafiknya berupa garis yang melalui titik $(0,-3)$ dan sejajar dengan sumbu $x$.
(4). Garis $x=4$
Pada persamaan $ax+by=c$, jika kita berpikir tentang grafiknya ketika $a=1,b=0,c=4$ maka persamaannya adalah
$1 \times x + 0 \times y=4$
Dengan kata lain, $x=4$
Dalam kasus ini, berapapun nilai dari $y$, maka nilai $x$ adalah $4$. Jadi, grafiknya berupa garis yang melalui titik $(4,0)$ dan sejajar dengan sumbu $y$.
Gambar grafiknya adalah sebagai berikut.
Soal nomor 2
Jawab:
Garis $x-y=4$
Misal diambil $x=0$ dan $y=0$
$\bullet$ Untuk $x=0$
$\begin{aligned} x-y&=4 \\ 0-y&=4 \\ y&=-4 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $y=0$
$\begin{aligned} x-y&=4 \\ x-0&=4 \\ x&=4 \end{aligned}$
Sehingga diperoleh garis $x-y=4$ melalui titik $(0,-4)$ dan $(4,0)$.
Garis $4x+3y=9$
Misal diambil $x=0$ dan $y=0$
$\bullet$ Untuk $x=0$
$\begin{aligned} 4x+3y&=9 \\ 4.0+3y&=9 \\ 3y&=9 \\ y&=3 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $y=0$
$\begin{aligned} 4x+3y&=9 \\ 4x+3.0&=9 \\ 4x&=9 \\ x&=\frac{9}{4} \end{aligned}$
Sehingga diperoleh garis $4x+3y=9$ melalui titik $(0,3)$ dan $(\frac{9}{4},0)$.
Gambar grafiknya adalah sebagai berikut
$\begin{cases} x=3 \\ y=-1 \end{cases}$
Soal nomor 3
Jawab:
(1). $\bullet$ Garis l melalui titik $(-2,0)$ dan $(0,3)$
Persamaan garisnya adalah sebagai berikut.
Substitusi titik $(-2,0)$ dan $(0,3)$ ke $y=ax+b$ sehingga didapat
$\bullet$ untuk titik $(-2,0)$
$\begin{aligned} y&=ax+b \\ 0&=-2a+b \cdots (1) \end{aligned}$
$\bullet$ untuk titik $(0,3)$
$\begin{aligned} y&=ax+b \\ 3&=a.0+b \\ 3&=b \cdots (2) \end{aligned}$
Mencari nilai a dan b
Subtitusi $b=3$ ke $(1)$
$ -2a+b=0$
$ \Leftrightarrow -2a+3=0$
$ \Leftrightarrow -2a=-3$
$ \Leftrightarrow a=\frac{3}{2} $
Jadi, persamaan garis l adalah $y=\frac{3}{2}x+3$
$\bullet$ Garis m melalui titik $(2,0)$ dan $(0,1)$
Persamaan garisnya adalah sebagai berikut.
Substitusi titik $(2,0)$ dan $(0,1)$ ke $y=ax+b$ sehingga didapat
$\bullet$ untuk titik $(2,0)$
$\begin{aligned} y&=ax+b \\ 0&=2a+b \cdots (1) \end{aligned}$
$\bullet$ untuk titik $(0,1)$
$\begin{aligned} y&=ax+b \\ 1&=a.0+b \\ 1&=b \cdots (2) \end{aligned}$
Mencari nilai a dan b
Subtitusi $b=1$ ke $(1)$
$ 2a+b=0$
$ \Leftrightarrow 2a+1=0$
$ \Leftrightarrow 2a=-1$
$ \Leftrightarrow a=-\frac{1}{2} $
Jadi, persamaan garis m adalah $y=-\frac{1}{2}x+1$
(2). Koordinat titik potong P adalah sebagai berikut
$\begin{cases} y&=\frac{3}{2}x+3 \\ y&=-\frac{1}{2}x+1 \end{cases}$
$\begin{aligned} y &= y \\ \frac{3}{2}x+3 &= -\frac{1}{2}x+1 \\ 2x&= -2 \\ x&=-1 \end{aligned}$
Substitusi $x=-1$ ke $y=\frac{3}{2}x+3$
$y=\frac{3}{2}x+3$
$y=\frac{3}{2}.(-1)+3$
$y=\frac{3}{2}$
Jadi, koordinat titik potong P adalah $(-1, \frac{3}{2})$
Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 85 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
){kind=link}