Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Transformasi Geometri - Dilatasi beserta Pembahasannya

Contoh Soal Transformasi Geometri - Dilatasi beserta Pembahasannya

Dilatasi
Dilatasi (perkalian) merupakan transformasi yang memperkecil atau memperbesar suatu objek. Faktor yang menyebabkan diperbesar dan diperkecilnya suatu objek ini disebut faktor dilatasi. 

Faktor dilatasi biasanya dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya k.
Jika k<1 atau k>1, maka hasil dilatasinya diperbesar
Jika 1<k<1, maka hasil dilatasinya diperkecil
Jika k=1, maka hasil dilatasinya tidak mengalami perubahan

Rumus Transformasi Dilatasi
Jika titik A(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat O(0,0) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh :
(xy)=(k00k)(xy)

Jika titik A(x,y) didilatasikan terhadap titik pusat P(m,n) dengan faktor skala k, maka akan diperoleh :
(xmyn)=(k00k)(xmyn)
atau
(xy)=(k00k)(xmyn)+(mn)

Berikut ini beberapa contoh soal transformasi dilatasi dan pembahasannya.
Contoh soal 1 
Tentukanlah bayangan titik A(1,2) bila didilatasikan dengan skala 2 dan pusat O(0,0) dilanjutkan dengan dilatasi dengan skala 3 dan pusat O(0,0)
Jawab:
Diketahui : Titik A(1,2) didilatasikan dengan skala 2 kemudian didilatasikan lagi dengan skala 3 dengan pusat yang sama yaitu O(0,0)

(xy)=(k200k2)(k100k1)(xy)=(3003)(2002)(12)=(6006)(12)=(612)
Jadi, diperoleh bayangannya yaitu titik A(6,12)

Contoh soal 2
Tentukanlah bayangan segitiga ABC dengan koordinat A(2,0), B(3,3), dan C(8,0) bila didilatasikan dengan faktor skala 3 dengan pusat P(1,1)
Jawab:
Diketahui : Segitiga ABC dengan koordinat A(2,0), B(3,3), dan C(8,0), didilatasikan dengan faktor skala 3 dengan pusat P(1,1)

(x1mx2mx3my1ny2ny3n)=(k00k)(x1mx2mx3my1ny2ny3n)=(3003)(213181013101)=(3003)(147121)(x11x21x31y11y21y31)=(31221363)(x1x2x3y1y2y3)=(21320454)
Jadi, bayangannya yaitu segitiga ABC dengan koordinat A(2,4), B(13,5), dan C(20,4)

Contoh soal 3
Sebuah garis 3x5y+15=0 didilatasikan dengan faktor k=5 dan pusat dilatasi pada titik O(0,0). Tentukanlah bayangannya.
Jawab:
Diketahui : Garis 3x5y+15=0 didilatasikan dengan faktor k=5 dan pusat dilatasi pada titik O(0,0)
(xy)=(k00k)(xy)=(5005)(xy)=(5x5y)
Sehingga diperoleh
x=5xx=x5 
y=5yy=y5

Substitusi nilai x dan y pada persamaan 3x5y+15=0 sehingga diperoleh
3x5y+15=03(x5)5(y5)+15=035xy+15=0 (dikali 5)3x5y+75=0
Jadi, bayangannya adalah 3x5y+75=0

Contoh soal 4
Sebuah lingkaran x2+y22x+6y14=0 didilatasikan dengan faktor k=5 dan pusat dilatasi pada titik P(10,10). Tentukanlah bayangannya.
Jawab:
Diketahui : Lingkaran x2+y22x+6y14=0 didilatasikan dengan faktor k=5 dan pusat dilatasi pada titik P(10,10)

(xy)=(k00k)(xmyn)+(mn)=(5005)(x(10)y10)+(1010)=(5(x+10)105(y10)+10)=(5x605y+60)
Sehingga diperoleh
x=5x60x=x+605
y=5y+60y=y605

Substitusi nilai x dan y pada persamaan x2+y22x+6y14=0 sehingga diperoleh
x2+y22x+6y14=0(x+605)2+(y605)22(x+605)+6(y605)14=0(x+60)225+(y60)225+2(x+605)6(y605)14=0 (dikali 25)(x+60)2+(y60)2+10(x+60)30(y60)14=0(x)2+(y)2+130x150y+9586=0

Jadi, bayangannya adalah x2+y2+130x150y+9586=0

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi transformasi dilatasi. Semoga bermanfaat. 

Referensi
E. S., Pesta  dan Cecep Anwar H. F. S. 2008. Matematika aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII program studi ilmu alam. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2014. Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester 2. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You