Contoh Soal Perbandingan Senilai dan Berbalik nilai beserta Pembahasannya
Berikut ini mimin sajikan beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai. Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Contoh Soal 1
Sebuah perusahaan konveksi mampu memproduksi sebanyak $150$ potong pakaian selama $6$ hari. Berapa banyak jumlah pakaian yang mampu diproduksi selama $21$ hari?
Jawab:
Soal ini merupakan contoh soal perbandingan senilai. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara variabel yang berkaitan pada soal ini yaitu dengan semakin lama waktu produksi, maka akan semakin banyak pula jumlah kain yang diproduksi.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}banyak\ pakaian& \color{black}waktu\ produksi\\ \hline 150& 6\\ \hline ... & 21 \\ \hline \end{array}$
Misal, banyak pakaian $= a$ dan waktu produksi $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=150$, $b_1=6$, dan $b_2=21$ serta ditanyakan $a_2$ ...
$\begin{aligned} \color{red}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{red}{\frac{b_1}{b_2}} \\ \frac{150}{a_2} &= \frac{6}{21} \\ 150 \cdot 21 &= 6 \cdot a_2 \\ a_2 &= \frac{150 \cdot 21}{6} \\ &= 525 \end{aligned}$
Jadi, banyak pakaian yang diproduksi adalah $525$ potong kain.
Contoh Soal 2
Biaya penginapan di suatu hotel untuk $3$ hari adalah Rp. $450.000$. Jika Pak Sani mengeluarkan biaya sebanyak Rp. $1.050.000$, berapa lama Pak Sani menginap di hotel?
Jawab:
Soal ini merupakan contoh soal perbandingan senilai. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara variabel yang berkaitan pada soal ini yaitu dengan semakin banyaknya biaya yang dikeluarkan Pak Sani, berarti waktu menginapnya pun lama pula.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}waktu\ menginap& \color{black}biaya\ menginap(Rp)\\ \hline 3& 450000\\ \hline ... & 1050000 \\ \hline \end{array}$
Misal, waktu menginap $= a$ dan biaya menginap $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=3$, $b_1=450000$, dan $b_2=1050000$ serta ditanyakan $a_2$ ...
$\begin{aligned} \color{red}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{red}{\frac{b_1}{b_2}} \\ \frac{3}{a_2} &= \frac{450000}{1050000} \\ 3 \cdot 1050000 &= 450000 \cdot a_2 \\ a_2 &= \frac{3 \cdot 1050000}{450000} \\ &= 7 \end{aligned}$
Jadi, lama Pak Sani menginap di hotel adalah $7$ hari.
Contoh Soal 3
Seorang peternak memiliki persediaan makanan untuk $20$ ekor kambing selama $18$ hari. Kemudian peternak membeli $4$ ekor lagi, berapa lama persediaan itu akan habis?
Jawab:
Soal ini merupakan contoh soal perbandingan berbalik nilai. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara variabel yang berkaitan pada soal ini yaitu dengan semakin bertambahnya jumlah kambing, maka persediaan makanan akan semakin cepat berkurang/habis.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}banyak\ kambing& \color{black}lama\ persediaan\\ \hline 20& 18\\ \hline 24 & ... \\ \hline \end{array}$
Misal, banyak kambing $= a$ dan lama persediaan $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=20$, $b_1=18$, dan $a_2=24$ serta ditanyakan $b_2$ ...
$\begin{aligned} \color{blue}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{blue}{\frac{b_2}{b_1}} \\ \frac{20}{24} &= \frac{b_2}{18} \\ 20 \cdot 18 &= b_2 \cdot 24 \\ b_2 &= \frac{20 \cdot 18}{24} \\ &= 15 \end{aligned}$
Jadi, persediaan makanan akan habis dalam $15$ hari.
Contoh Soal 4
Seorang ibu membagikan kue kepada $28$ anak, masing-masing anak mendapat $4$ potong kue. Jika kue itu dibagikan kepada $16$ anak, berapa banyak kue yang diterima masing-masing anak?
Jawab:
Soal ini merupakan contoh soal perbandingan berbalik nilai. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara variabel yang berkaitan pada soal ini yaitu dengan semakin sedikitnya anak yang menerima kue, maka banyak kue yang diterima akan semakin banyak.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}banyak\ anak& \color{black}banyak\ kue\\ \hline 28& 4\\ \hline 16 & ... \\ \hline \end{array}$
Misal, banyak anak $= a$ dan banyak kue $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=28$, $b_1=4$, dan $a_2=16$ serta ditanyakan $b_2$ ...
$\begin{aligned} \color{blue}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{blue}{\frac{b_2}{b_1}} \\ \frac{28}{16} &= \frac{b_2}{4} \\ 28 \cdot 4 &= b_2 \cdot 16 \\ b_2 &= \frac{28 \cdot 4}{16} \\ &= 7 \end{aligned}$
Jadi, banyak kue yang diterima masing-masing anak adalah $7$ potong kue.
Contoh Soal 5
Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $25$ orang dalam waktu $60$ hari. Jika banyaknya pekerja ditambah $5$ orang, tentukan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut.
Jawab:
Soal ini merupakan contoh soal perbandingan berbalik nilai. Hal ini dapat dilihat dari hubungan antara variabel yang berkaitan pada soal ini yaitu dengan semakin bertambahnya jumlah pekerja, maka waktu pengerjaan akan semakin cepat selesai.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}banyak\ pekerja& \color{black}waktu\ penyelesaian\\ \hline 25& 60\\ \hline 30 & ... \\ \hline \end{array}$
Misal, banyak pekerja $= a$ dan waktu penyelesaian $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=25$, $b_1=60$, dan $a_2=30$ serta ditanyakan $b_2$ ...
$\begin{aligned} \color{blue}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{blue}{\frac{b_2}{b_1}} \\ \frac{25}{30} &= \frac{b_2}{60} \\ 25 \cdot 60 &= b_2 \cdot 30 \\ b_2 &= \frac{25 \cdot 60}{30} \\ &= 50 \end{aligned}$
Jadi, pekerjaan akan selesai dalam waktu $50$ hari
Contoh Soal 6
Suatu pemborong memperkirakan dapat menyelesaikan suatu bangunan selama $45$ hari dengan banyak pekerja $20$ orang. Setelah $15$ hari, pekerjaan terhenti selama $6$ hari karena bahan bagunan habis. Tentukan banyaknya pekerja yang harus ditambah agar pekerjaan selesai tepat waktu.
Jawab:
Soal ini merupakan bentuk 'pengembangan' dari contoh soal perbandingan berbalik nilai .
Jumlah waktu/hari normal $= 45 - 15 = 30$ hari $\rightarrow$ untuk $20$ orang pekerja.
Waktu/hari yang tersisa $= 30-6 = 24$ hari.
Sehingga, bentuk penyelesaiannya adalah sebagai berikut.
$\color{black}\begin{array}{|l|l|}\hline \color{black}waktu\ penyelesaian& \color{black}banyak\ pekerja\\ \hline 30& 20\\ \hline 24 & ... \\ \hline \end{array}$
Misal, waktu penyelesaian $= a$ dan banyak pekerja $= b$, sehingga diketahui bahwa
$a_1=30$, $b_1=20$, dan $a_2=24$ serta ditanyakan $b_2$ ...
$\begin{aligned} \color{blue}{\frac{a_1}{a_2}} &= \color{blue}{\frac{b_2}{b_1}} \\ \frac{30}{24} &= \frac{b_2}{20} \\ 30 \cdot 20 &= b_2 \cdot 24 \\ b_2 &= \frac{30 \cdot 20}{24} \\ &= 25 \end{aligned}$
Jadi, jumlah pekerja yang dibutuhkan adalah $25$ orang. Sehingga banyak pekerja yang harus ditambahkan adalah $25-20= 5$ orang.
Demikian beberapa contoh soal dan pembahasan materi perbandingan senilai dan berbalik nilai. Semoga bermanfaat.
Referensi
Manik, Dame Rosida. 2009. Penunjang Belajar: Matematika: Untuk SMP dan MTs Kelas 7. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika 1: Konsep dan Aplikasinya: untuk Kelas VII SMP/MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
