Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 7 Halaman 157 (Kurikulum Merdeka)

 

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 7 halaman 157 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Isilah ... 

(1). Ketika sepasang variabel x dan y berubah bersama-sama, dan untuk setiap nilai x yang ditetapkan terdapat tepat satu nilai y, kita katakan bahwa y adalah ... dari x.

(2). Pada fungsi yang dinyatakan sebagai y = –3x, ketika nilai x naik, maka nilai

y yang bersesuaian

(3). Fungsi $y=\frac{12}{x}$ yang menyatakan perbandingan terbalik, konstanta 12

disebut ...

Jawab:

(1). Fungsi

(2). Berkurang

(3). Konstanta perbandingan

Soal nomor 2

Untuk fungsi-fungsi berikut ini, nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan. Hitunglah nilai y ketika x = 4.

(1). y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = 6, y = 9.

(2). y berbanding lurus dengan x, dan ketika x = –2, y = 2.

Jawab:

(1). Karena y berbanding lurus dengan x, hubungan antara x dan y dalam persamaan adalah $y=ax$. Maka

$y=ax$

$9=6a$

$a=\frac{9}{6}$

$a=\frac{3}{2}$

Jadi, bentuk persamaannya adalah $y=\frac{3}{2}x$

Substitusi $x=4$ pada persamaan $y=\frac{3}{2}x$ diperoleh

$y=\frac{3}{2}x$

$y=\frac{3}{2}.4$

$y=6$

(2). Karena y berbanding lurus dengan x, hubungan antara x dan y dalam persamaan adalah $y=ax$. Maka

$y=ax$

$2=-2a$

$a=-1$

Jadi, bentuk persamaannya adalah $y=-x$

Substitusi $x=4$ pada persamaan $y=-x$ diperoleh

$y=-x$

$y=-4$

Soal nomor 3

Ketika berjalan di jalur pendakian dengan kecepatan 3 km per jam, jarak yang ditempuh adalah y km dalam waktu x jam. Jawablah pertanyaan berikut ini.

(1). Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan.

(2). Tentukan jangkauan jika 0 ≤ x ≤ 4.

Jawab:

(1). Hubungan antara jarak yang ditempuh dengan waktu tempuh menunjukkan penerapan konsep perbandingan senilai. Sehingga hubungan antara x dan y dalam persamaan dapat dinyatakan sebagai $y=ax$ dimana nilai $a=3$ (nilai kecepatannya) 

Jadi, persamaannya adalah $y=3x$

(2). pada saat $x=0$, maka $y=0$

pada saat $x=4$, maka $y=12$

Jadi, jangkauan $y$ adalah $0\le y\le 12$ 

Soal nomor 4

Ketika sebuah tabung kecil dicelupkan dalam air, permukaan air dalam tabung naik lebih tinggi dibandingkan permukaan air di luar tabung. Misalkan ketinggian permukaan air di dalam tabung naik y mm jika garis tengah tabung x mm, tabel berikut ini menunjukkan hubungan antara x dan y.

(1). Nyatakanlah hubungan antara x dan y dalam persamaan.

(2). Berapa mm kenaikan permukaan air di dalam tabung ketika garis tengah tabung 0,5 mm?

Jawab:

(1). Karena hasil kali $xy=28$ adalah tetap, maka hal ini menunjukkan bahwa $y$ berbanding terbalik terhadap $x$. Sehingga didapat hubungan antara x dan y dalam persamaan adalah $y=\frac{28}{x}$

(2). Substitusi $x=0,5$ pada persamaan $y=\frac{28}{x}$, maka diperoleh

$y=\frac{28}{x}$

$y=\frac{28}{0,5}$

$y=56$

Jadi, kenaikan permukaan airnya adalah $56$ mm

Soal nomor 5

Mira menyatakan “perbandingan berbalik nilai merupakan suatu hubungan dimana ketika salah satu besaran naik, maka besaran lain turun.” Apakah pernyataan tersebut benar? Jika salah, jelaskan dan berikan contoh.

Jawab:

Persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan y pada perbandingan berbalik nilai adalah $y=\frac{a}{x}$

Sehingga 

(1). Pernyataan diatas  benar untuk konstanta perbandingan (a) adalah bilangan positif. Seperti pada perbandingan terbalik $y=\frac{6}{x}$, maka jika nilai $x$ meningkat, nilai y akan turun.

(2). Pernyataan diatas  tidak benar untuk konstanta perbandingan (a) adalah bilangan negatif. Seperti pada perbandingan terbalik $y=-\frac{6}{x}$, maka jika nilai $x$ meningkat, nilai y juga akan meningkat.

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 7 halaman 157 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII. Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.