Contoh Soal Lingkaran beserta Pembahasannya #4

Hai sob, pada postingan kali ini, mimin sajikan lanjutan beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi lingkaran (kelas 11 SMA). Cuss, langsung saja. Berikut contoh-contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.
Contoh soal 1
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik dan melalui titik adalah ...
Jawab:
Mencari jari-jari lingkaran
Mencari persamaan lingkaran
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
Contoh soal 2
Nilai agar garis menyinggung lingkaran adalah ...
Jawab:
Garis menyinggung lingkaran maka nilai deskriminan sama dengan nol,
Sehingga diperoleh
Jadi, nilai yang memenuhi adalah atau
Contoh soal 3
Persamaan lingkaran dengan pusat dititik dan menyinggung sumbu adalah ...
Jawab:
Mencari jari-jari lingkaran
Karena lingkaran menyinggung sumbu maka jari-jarinya adalah (dilihat dari nilai absis)
Mencari persamaan lingkaran
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
Contoh soal 4
Lingkaran memotong garis . Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ...
Jawab:
Mencari titik potong lingkaran dan garis
Jadi, titik potongnya dan
Mencari persamaan garis singgung lingkaran
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Contoh soal 5
Jari-jari lingkaran yang melalui titik , dan adalah ...
Jawab:
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah
Substitusi titik , dan ke bentuk umum persamaan lingkaran
Sehingga didapat 3 persamaan yaitu
Kita selesaikan ketiga persamaan tersebut untuk memperoleh nilai A, B, dan C
Eliminasi C dari (1) dan (3)
Substitusi ke pers
Substitusi ke
Jadi, didapat persamaan lingkarannya adalah
Mencari jari-jari lingkaran
Contoh soal 6
Persamaan garis singgung lingkaran di titik yang berabsis adalah ...
Jawab:
Mencari titik singgung lingkaran
Jadi, titik singgungnya adalah dan
Mencari persamaan garis singgung lingkaran
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Contoh soal 7
Persamaan garis singgung lingkaran di titik yang berabsis adalah
Jawab:
Mencari titik singgung lingkaran
Sehingga titik singgungnya adalah dan
Mencari persamaan garis singgung lingkaran
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
Contoh soal 8
Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis , serta menyinggung sumbu negatif dan sumbu negatif adalah ...
Jawab:
Misalkan titik pusat lingkarannya
Dari soal diketahui pusatnya terletak pada garis sehingga didapat
Selain itu, diketahui bahwa lingkaran menyinggung sumbu negatif dan sumbu negatif sehingga didapat
Mencari nilai a dan b
Substitusi nilai ke pers
Sehingga diperoleh pusat lingkarannya adalah dan jari-jarinya adalah (karena lingkaran menyinggung sumbu negatif dan sumbu negatif)
Mencari persamaan lingkaran
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
Contoh soal 9
Persamaan lingkaran yang berpusat di dan menyinggung garis adalah ...
Jawab:
Mencari jari-jari lingkaran
Jarak dari pusat ke garis adalah jari-jari lingkaran, yaitu
Mencari persamaan lingkaran
Jadi, persamaan lingkarannya adalah
Contoh soal 10
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik adalah ...
Jawab:
Dari soal diketahui dan sehingga dapat diperoleh persamaan garis singgung lingkarannya adalah sebagai berikut
Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah
Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi lingkaran (kelas 11 SMA). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Grasindo. 2014. Intisari Materi dan Soal-soal Penting Matematika dan IPA SMA Kelas X, XI, XII. Jakarta: PT Grasindo.