Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Integral Fungsi Aljabar beserta Pembahasannya (Part 2)

Contoh Soal Integral Fungsi Aljabar - part 2
Berikut ini adalah lanjutan contoh-contoh soal dan pembahasan pada materi integral fungsi aljabar. Untuk postingan kali ini, akan kita pelajari bersama terkait contoh soal dan pembahasan pada integral tertentu. Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.

Definisi Integral Tertentu
Jika fungsi f terdefinisi pada interval [a,b], maka abf(x) dx adalah integral tertentu terhadap fungsi f dari a ke b yang dituliskan sebagai berikut.

abf(x) dx=F(x)|ab=F(b)F(a)

Teorema Integral Tertentu
Teorema 1 (Kelinearan)
Jika f dan g terintegralkan pada interval [a,b] dan k suatu konstanta, maka
 abkf(x) dx=kabf(x) dx 
 ab(f(x)±g(x)) dx=abf(x) dx±abg(x) dx 

Teorema 2 (Perubahan batas)
Jika f terintegralkan pada interval [a,b] maka
 aaf(x) dx=0
 baf(x) dx=abf(x) dx

Teorema 3 (Penambahan Interval)
Jika f terintegralkan pada suatu interval yang memuat tiga titik a,b, dan c, maka
 acf(x) dx=abf(x) dx+bcf(x) dx

Teorema 4 (Kesimetrian)
Jika f fungsi genap maka aaf(x) dx=20af(x) dx
Jika f fungsi ganjil maka aaf(x) dx=0

Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah contoh-contoh soal dan pembahasan dari teorema-teorema integral tertentu diatas.

Contoh Soal 1
Tentukan nilai dari 12(3x22x2) dx
Jawab:
12(3x22x2) dx=12(3x22x2) dx=x3+2x|12=[23+22][(1)3+2(1)]=9(3)=12

Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari 042x25x+3x1 dx
Jawab:
042x25x+3x1 dx=04(x1)(2x3)x1dx=04(2x3)dx=x23x|04=[423.(4)][023.0]=1612=4

Contoh Soal 3
Tentukan hasil dari 124x8(x24x+3)2 dx
Jawab:
4x8(x24x+3)2 dx
Misalkan u=x24x+3, maka du=(2x4)dxdx=du(2x4)
Sehingga,
4x8(x24x+3)2 dx=(4x8)(u)2.du(2x4)=2(2x4)(u)2.du(2x4)=2(u)2du=2u=2x24x+3

124x8(x24x+3)2 dx=2x24x+3|12=[2(2)24(2)+3][2(1)24(1)+3]=2(28)=94
Contoh Soal 4
Hitunglah nilai integral dari 02(2x+3)(x1) dx+26(2x+3)(x1) dx
Jawab:
02(2x+3)(x1)dx+26(2x+3)(x1)dx 
06(2x+3)(x1)dx
Note: ac(f(x)dx=abf(x)dx+bcf(x)dx

06(2x+3)(x1) dx=06(2x2+x3) dx=23x3+12x23x|06=[2363+12623.6][2303+12023.0]=144

Contoh Soal 5
Hitunglah nilai integral dari 012(8x+3x2)dx412(8x+3x2)dx
Jawab:
012(8x+3x2)dx412(8x+3x2)dx
012(8x+3x2)dx+124(8x+3x2)dx
Note: abf(x)dx=baf(x)dx

012(8x+3x2)dx+124(8x+3x2)dx04(8x+3x2)dx
04(8x+3x2)dx=4x2+x3|04=[4.42+43][4.02+03]=128

Contoh Soal 6
Tentukan nilai a yang memenuhi 20(2x2)dx+0a(2x2)dx=0
Jawab:
20(2x2)dx+0a(2x2)dx=0
2a(2x2)dx=0
2a(2x2)dx=x22x|2a0=[a22a][(2)22(2)]0=a22a8a=4a=2
Jadi, nilai a yang dimaksud adalah a=4 atau a=2

Contoh Soal 7
Jika 01f(x)dx=4 dan 01g(x)dx=2.
Hitunglah integral dari 01(2g(x)3f(x))dx
Jawab:
01(2g(x)3f(x))dx 
012g(x)dx013f(x)dx
201g(x)dx301f(x)dx
2(2)3(4)=16

Contoh Soal 8
Tentukanlah 04f(x) dx. Jika fungsi f didefinisikan sebagai
f(x)={x+2,jika 0x<26x,jika x2
Jawab:
04f(x)dx=02f(x)dx+24f(x) dx=02(x+2)dx+24(6x)dx=(12x2+2x)|02+(6x12x2)|24=6+6=12

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi integral fungsi aljabar. Semoga bermanfaat.

Baca juga :

Referensi:
E. S., Pesta  dan Cecep Anwar H. F. S. 2008. Matematika aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII program studi ilmu alam. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 

Siswanto dan Umi Supraptinah. 2009. Matematika Inovatif 3: Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. 
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You