Contoh Soal Integral Fungsi Aljabar beserta Pembahasannya (Part 2)

Berikut ini adalah lanjutan contoh-contoh soal dan pembahasan pada materi integral fungsi aljabar. Untuk postingan kali ini, akan kita pelajari bersama terkait contoh soal dan pembahasan pada integral tertentu. Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Definisi Integral Tertentu
Jika fungsi terdefinisi pada interval , maka adalah integral tertentu terhadap fungsi dari ke yang dituliskan sebagai berikut.
Teorema Integral Tertentu
Teorema 1 (Kelinearan)
Jika dan terintegralkan pada interval dan suatu konstanta, maka
Teorema 2 (Perubahan batas)
Jika terintegralkan pada interval maka
Teorema 3 (Penambahan Interval)
Jika terintegralkan pada suatu interval yang memuat tiga titik dan maka
Teorema 4 (Kesimetrian)
Jika fungsi genap maka
Jika fungsi ganjil maka
Untuk lebih jelasnya, berikut ini adalah contoh-contoh soal dan pembahasan dari teorema-teorema integral tertentu diatas.
Contoh Soal 1
Tentukan nilai dari
Jawab:
Contoh Soal 2
Tentukan hasil dari
Jawab:
Contoh Soal 3
Tentukan hasil dari
Jawab:
Misalkan , maka
Sehingga,
Contoh Soal 4
Hitunglah nilai integral dari
Jawab:
Note:
Contoh Soal 5
Hitunglah nilai integral dari
Jawab:
Note:
Contoh Soal 6
Tentukan nilai yang memenuhi
Jawab:
Jadi, nilai a yang dimaksud adalah atau
Contoh Soal 7
Jika dan .
Hitunglah integral dari
Jawab:
Contoh Soal 8
Tentukanlah . Jika fungsi didefinisikan sebagai
Jawab:
Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi integral fungsi aljabar. Semoga bermanfaat.
Baca juga :
Referensi:
E. S., Pesta dan Cecep Anwar H. F. S. 2008. Matematika aplikasi : untuk SMA dan MA kelas XII program studi ilmu alam. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Siswanto dan Umi Supraptinah. 2009. Matematika Inovatif 3: Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas XII SMA dan MA Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.