Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 54 (Kurikulum Merdeka)

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 54 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). $\begin{cases}  &2(x-y)-3y=10 \rightarrow 2x-5y=10~~~\cdots (1)\\&4x-(x+y)=28 \rightarrow 3x-y=28~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x-5y&=10 \\ 3x-y&=28 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 5 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~2x-5y&=10 \\~15x-5y&=140 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-13x =-130}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = 10} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $x=10$ ke $(1)$

$ 2x-5y=10$

$ \Leftrightarrow  2.10-5y=10$

$ \Leftrightarrow  20-5y=10$

$ \Leftrightarrow  -5y=-10$

$ \Leftrightarrow  y = 2$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=10\\y&=2 \end{cases}$

(2). $\begin{cases}  &0,19x-1,05y=2 \rightarrow 19x-105y=200~~~\cdots (1)\\&3,8x+8,5y=10,5 \rightarrow 38x+85y=105~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 19x-105y&=200 \\ 38x+85y&=105 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~38x-210y&=400 \\~38x+85y&=105 \end{aligned} \\ & \rule{4.5 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-295y =295}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = -1} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $y=-1$ ke $(2)$

$ 38x+85y=105$

$ \Leftrightarrow  38x+85(-1)=105$

$ \Leftrightarrow  38x-85=105$

$ \Leftrightarrow  38x=190$

$ \Leftrightarrow  x = 5$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=5\\y&=-1 \end{cases}$

(3). $\begin{cases}  &\frac{2}{3}x-\frac{y}{7}=-5 \rightarrow 14x-3y=-105~~~\cdots (1)\\& \frac{3x+2y}{4}=-1 \rightarrow 3x+2y=-4~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 14x-3y&=-105 \\ 3x+2y&=-4 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~28x-6y&=-210 \\~9x+6y&=-12 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{37x =-222}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = -6} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $x=-6$ ke $(2)$

$ 3x+2y=-4$

$ \Leftrightarrow  3(-6)+2y=-4$

$ \Leftrightarrow  -18+2y=-4$

$ \Leftrightarrow  2y=14$

$ \Leftrightarrow  y = 7$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=-6\\y&=7 \end{cases}$

(4). $\begin{cases}  &5x-3y+1=10-6x+3y \rightarrow 11x-6y=9~~~\cdots (1)\\& 4x-4y=10-6x+3y \rightarrow 10x-5y=10~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 11x-6y&=9 \\ 10x-5y&=10 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 5 \\ \times 6 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~55x-30y&=45 \\~60x-30y&=60 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-5x =-15}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = 3} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $x=3$ ke $(2)$

$ 10x-5y=10$

$ \Leftrightarrow  10.3-5y=10$

$ \Leftrightarrow  30-5y=10$

$ \Leftrightarrow  -5y=-20$

$ \Leftrightarrow  y = 4$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=3\\y&=4 \end{cases}$

Soal nomor 2

Jawab:

Dari dua pasang sistem persamaan linear diatas dapat diperoleh bentuk sebagai berikut

$\begin{cases}  &2x+3y=12~~~\cdots (1)\\& 3x-5y=-1~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+3y&=12 \\ 3x-5y&=-1 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~6x+9y&=36 \\~6x-10y&=-2 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{19y =38}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 2} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $y=2$ ke $(1)$

$ 2x+3y=12$

$ \Leftrightarrow  2x+3.2=12$

$ \Leftrightarrow  2x+6=12$

$ \Leftrightarrow  2x=6$

$ \Leftrightarrow  x = 3$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=3\\y&=2 \end{cases}$

$\begin{cases}  &3a+2b=1~~~\cdots (1)\\& 3b+2a=4 \rightarrow 2a+3b=4~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $a$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3a+2b&=1 \\ 2a+3b&=4 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~6a+4b&=2 \\~6a+9b&=12 \end{aligned} \\ & \rule{3.5 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-5b =-10}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{b = 2} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $b=2$ ke $(1)$

$ 3a+2b=1$

$ \Leftrightarrow  3a+2.2=1$

$ \Leftrightarrow  3a+4=1$

$ \Leftrightarrow  3a=-3$

$ \Leftrightarrow  a = -1$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  a&=-1\\b&=2 \end{cases}$

Jadi, nilai $a=-1$ dan nilai $b=2$

Soal nomor 3

Jawab:

Misal, usia ayah = $x$ tahun

usia anak =$y$ tahun

Maka

$\begin{cases}  &x=3y~~~\cdots (1)\\& x+15=2(y+15) \rightarrow x-2y=15~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Substitusi (1) ke (2)

$x-2y=15$

$3y-2y=15$

$y=15$

Substitusi nilai $y=15$ ke (1)

$x=3y$

$x=3.15$

$x=45$

Jadi, usia ayah saat ini adalah $45$ tahun dan usia anak adalah $15$ tahun

Soal nomor 4

Jawab:

Misal, penduduk laki-laki tahun lalu adalah $x$ orang

penduduk perempuan tahun lalu adalah $y$ orang

Maka

$\begin{cases}  &x+y=5373-48 \rightarrow x+y=5325 ~~~\cdots (1)\\& - \frac{2}{100}x+\frac{4}{100}y=48 \rightarrow -2x+4y=4800~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y&=5325 \\ -2x+4y&=4800 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~2x+2y&=10625 \\~-2x+4y&=4800 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{6y =15450}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 2575} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $y=2575$ ke $(1)$

$ x+y=5325$

$ \Leftrightarrow  x+2575=5325$

$ \Leftrightarrow  x=5325-2575$

$ \Leftrightarrow  x=2750$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=2750\\y&=2575 \end{cases}$

Jadi, jumlah penduduk laki-laki tahun lalu di kota ini adalah $2750$ orang, dan jumlah penduduk perempuan adalah $2575$ orang 

Soal nomor 5

Jawab:

Misal, jarak tempuh dari kota A sampai puncak adalah $x$ km

jarak tempuh dari puncak sampai kota B adalah $y$ km

Maka

$\begin{cases}  &\frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1 \frac{40}{60} \rightarrow 3x+y=10 ~~~\cdots (1)\\&  \frac{y}{2}+\frac{x}{6}y=1 \rightarrow x+3y=6~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 3x+y&=10  \\ x+3y&=6 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 3 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~3x+y&=10 \\~3x+9y&=18 \end{aligned} \\ & \rule{3.5 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-8y =-8}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 1} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $y=1$ ke $(1)$

$ 3x+y=10$

$ \Leftrightarrow  3x+1=10$

$ \Leftrightarrow  3x=9$

$ \Leftrightarrow  x=3$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=3\\y&=1 \end{cases}$

Jadi, jarak tempuh dari kota A ke kota B adalah $3+1= \color{red}{4}$ km

Soal nomor 6

Jawab:

Misal, bilangan puluhan dari bilangan asli asal adalah $x$

bilangan satuannya adalah $y$

Maka

$\begin{cases}  & x+y=12 ~~~\cdots (1)\\&  10y+x=(10x+y)+18 \rightarrow -9x+9y=18~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y&=12  \\ -9x+9y&=18 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 9 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~9x+9y&=108 \\~-9x+9y&=18 \end{aligned} \\ & \rule{3.5 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{18y =126}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 7} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $y=7$ ke $(1)$

$ x+y=12 $

$ \Leftrightarrow  x+7=12$

$ \Leftrightarrow  x=12-7$

$ \Leftrightarrow  x=5$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=5\\y&=7 \end{cases}$

Jadi, bilangan asli asal adalah $57$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 54 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.