Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 54 (Kurikulum Merdeka)

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 54 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). $\{\begin{array}{ll}& 2(x-y)-3y=10\to 2x-5y=10\cdots (1)\\ & 4x-(x+y)=28\to 3x-y=28\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}2x-5y& =10\\ 3x-y& =28\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 1\\ \times 5\end{array}\right|& \begin{array}{rl}2x-5y& =10\\ 15x-5y& =140\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-13x=-130\end{array}\\ & \begin{array}{r}x=10\end{array}\end{array}$

Subtitusi $x=10$ ke $(1)$

$2x-5y=10$

$\iff 2.10-5y=10$

$\iff 20-5y=10$

$\iff -5y=-10$

$\iff y=2$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =10\\ y& =2\end{array}$

(2). $\{\begin{array}{ll}& 0,19x-1,05y=2\to 19x-105y=200\cdots (1)\\ & 3,8x+8,5y=10,5\to 38x+85y=105\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}19x-105y& =200\\ 38x+85y& =105\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}38x-210y& =400\\ 38x+85y& =105\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-295y=295\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=-1\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=-1$ ke $(2)$

$38x+85y=105$

$\iff 38x+85(-1)=105$

$\iff 38x-85=105$

$\iff 38x=190$

$\iff x=5$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =5\\ y& =-1\end{array}$

(3). $\{\begin{array}{ll}& \frac{2}{3}x-\frac{y}{7}=-5\to 14x-3y=-105\cdots (1)\\ & \frac{3x+2y}{4}=-1\to 3x+2y=-4\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}14x-3y& =-105\\ 3x+2y& =-4\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 3\end{array}\right|& \begin{array}{rl}28x-6y& =-210\\ 9x+6y& =-12\end{array}\\ & +\\ & \begin{array}{r}37x=-222\end{array}\\ & \begin{array}{r}x=-6\end{array}\end{array}$

Subtitusi $x=-6$ ke $(2)$

$3x+2y=-4$

$\iff 3(-6)+2y=-4$

$\iff -18+2y=-4$

$\iff 2y=14$

$\iff y=7$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =-6\\ y& =7\end{array}$

(4). $\{\begin{array}{ll}& 5x-3y+1=10-6x+3y\to 11x-6y=9\cdots (1)\\ & 4x-4y=10-6x+3y\to 10x-5y=10\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}11x-6y& =9\\ 10x-5y& =10\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 5\\ \times 6\end{array}\right|& \begin{array}{rl}55x-30y& =45\\ 60x-30y& =60\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-5x=-15\end{array}\\ & \begin{array}{r}x=3\end{array}\end{array}$

Subtitusi $x=3$ ke $(2)$

$10x-5y=10$

$\iff 10.3-5y=10$

$\iff 30-5y=10$

$\iff -5y=-20$

$\iff y=4$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =3\\ y& =4\end{array}$

Soal nomor 2

Jawab:

Dari dua pasang sistem persamaan linear diatas dapat diperoleh bentuk sebagai berikut

$\{\begin{array}{ll}& 2x+3y=12\cdots (1)\\ & 3x-5y=-1\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}2x+3y& =12\\ 3x-5y& =-1\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 3\\ \times 2\end{array}\right|& \begin{array}{rl}6x+9y& =36\\ 6x-10y& =-2\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}19y=38\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=2\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=2$ ke $(1)$

$2x+3y=12$

$\iff 2x+3.2=12$

$\iff 2x+6=12$

$\iff 2x=6$

$\iff x=3$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =3\\ y& =2\end{array}$

$\{\begin{array}{ll}& 3a+2b=1\cdots (1)\\ & 3b+2a=4\to 2a+3b=4\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $a$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}3a+2b& =1\\ 2a+3b& =4\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 3\end{array}\right|& \begin{array}{rl}6a+4b& =2\\ 6a+9b& =12\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-5b=-10\end{array}\\ & \begin{array}{r}b=2\end{array}\end{array}$

Subtitusi $b=2$ ke $(1)$

$3a+2b=1$

$\iff 3a+2.2=1$

$\iff 3a+4=1$

$\iff 3a=-3$

$\iff a=-1$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}a& =-1\\ b& =2\end{array}$

Jadi, nilai $a=-1$ dan nilai $b=2$

Soal nomor 3

Jawab:

Misal, usia ayah = $x$ tahun

usia anak =$y$ tahun

Maka

$\{\begin{array}{ll}& x=3y\cdots (1)\\ & x+15=2(y+15)\to x-2y=15\cdots (2)\end{array}$

Substitusi (1) ke (2)

$x-2y=15$

$3y-2y=15$

$y=15$

Substitusi nilai $y=15$ ke (1)

$x=3y$

$x=3.15$

$x=45$

Jadi, usia ayah saat ini adalah $45$ tahun dan usia anak adalah $15$ tahun

Soal nomor 4

Jawab:

Misal, penduduk laki-laki tahun lalu adalah $x$ orang

penduduk perempuan tahun lalu adalah $y$ orang

Maka

$\{\begin{array}{ll}& x+y=5373-48\to x+y=5325\cdots (1)\\ & -\frac{2}{100}x+\frac{4}{100}y=48\to -2x+4y=4800\cdots (2)\end{array}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}x+y& =5325\\ -2x+4y& =4800\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}2x+2y& =10625\\ -2x+4y& =4800\end{array}\\ & +\\ & \begin{array}{r}6y=15450\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=2575\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=2575$ ke $(1)$

$x+y=5325$

$\iff x+2575=5325$

$\iff x=5325-2575$

$\iff x=2750$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =2750\\ y& =2575\end{array}$

Jadi, jumlah penduduk laki-laki tahun lalu di kota ini adalah $2750$ orang, dan jumlah penduduk perempuan adalah $2575$ orang 

Soal nomor 5

Jawab:

Misal, jarak tempuh dari kota A sampai puncak adalah $x$ km

jarak tempuh dari puncak sampai kota B adalah $y$ km

Maka

$\{\begin{array}{ll}& \frac{x}{2}+\frac{y}{6}=1\frac{40}{60}\to 3x+y=10\cdots (1)\\ & \frac{y}{2}+\frac{x}{6}y=1\to x+3y=6\cdots (2)\end{array}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}3x+y& =10\\ x+3y& =6\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 1\\ \times 3\end{array}\right|& \begin{array}{rl}3x+y& =10\\ 3x+9y& =18\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-8y=-8\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=1\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=1$ ke $(1)$

$3x+y=10$

$\iff 3x+1=10$

$\iff 3x=9$

$\iff x=3$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =3\\ y& =1\end{array}$

Jadi, jarak tempuh dari kota A ke kota B adalah $3+1=4$ km

Soal nomor 6

Jawab:

Misal, bilangan puluhan dari bilangan asli asal adalah $x$

bilangan satuannya adalah $y$

Maka

$\{\begin{array}{ll}& x+y=12\cdots (1)\\ & 10y+x=(10x+y)+18\to -9x+9y=18\cdots (2)\end{array}$

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}x+y& =12\\ -9x+9y& =18\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 9\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}9x+9y& =108\\ -9x+9y& =18\end{array}\\ & +\\ & \begin{array}{r}18y=126\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=7\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=7$ ke $(1)$

$x+y=12$

$\iff x+7=12$

$\iff x=12-7$

$\iff x=5$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =5\\ y& =7\end{array}$

Jadi, bilangan asli asal adalah $57$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 54 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.