Contoh Soal Deret Geometri dan Aritmetika beserta Pembahasannya #2

Hai sob, pada postingan kali ini, mimin sajikan lanjutan beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi deret geometri dan aritmetika (kelas 11 SMA). Cuss, langsung saja. Berikut contoh-contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.
Contoh soal 1
Jumlah suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus . Beda deret tersebut adalah ...
Jawab:
Rumus untuk mencari beda pada deret aritmetika . Dimana pada soal diatas bisa ditentukan dengan rumus .
Misal kita ambil suku dan untuk menentukan bedanya sehingga dapat diperoleh sebagai berikut
Jadi, beda deret tersebut adalah
Contoh soal 2
Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu adalah dan hasil kalinya , maka bilangan terbesarnya adalah ...
Jawab:
Misal ketiga bilangan yang dimaksud adalah . Sehingga dapat diperoleh
Karena ketiga bilangan merupakan barisan aritmetika maka dapat berlaku
Substitusi pers (3) ke pers (1)
Substitusi ke pers (1) dan (2)
Untuk dapat diperoleh bilangan-bilangan yang dimaksud adalah sebagai berikut
Sehingga bilangan secara berurutan masing-masing adalah 12,14, dan 16
Untuk dapat diperoleh bilangan-bilangan yang dimaksud adalah sebagai berikut
Sehingga bilangan secara berurutan masing-masing adalah 16,14, dan 12
Jadi, bilangan terbesar diantara ketiga bilangan yang dimaksud adalah
Contoh soal 3
Jumlah suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan . Suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah ...
Jawab:
Jadi, suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah
Contoh soal 4
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah dan rasionya , maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, ,
Jadi, suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah
Contoh soal 5
Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah dan . Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, ,
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah
Contoh soal 6
Barisan geometri dengan dan rasionya . Suku ke barisan tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, ,
Jadi, suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah
Contoh soal 7
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke dan suku ke . Jumlah suku pertama adalah ...
Jawab:
Diketahui, ,
Jadi, umlah suku pertamanya adalah
Contoh soal 8
Jumlah bilangan positif genap yang pertama adalah . Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah bilangan terakhir adalah ...
Jawab:
Anggota bilangan positif genap diantaranya adalah Sehingga dapat diketahui bahwa , dan
Nilai yang memenuhi aalah
Sehingga jumlah bilangan terakhir dapat diperoleh sebagai berikut
Jadi, jumlah bilangan terakhirnya adalah
Contoh soal 9
Jika membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan ...
Jawab:
Karena barisan diatas adalah barisan geometri maka dapat berlaku
Sehingga rasionya adalah sebagai berikut
Jadi, rasionya adalah
Contoh soal 10
Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap menit. Jika mula-mula ada amuba, maka banyaknya amuba selama jam adalah ...
Jawab:
Diketahui, , ,
Sehingga banyaknya amuba selama jam adalah sebagai berikut
Jadi, banyaknya amuba selama jam adalah
Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi deret geometri dan aritmetika (kelas 11 SMA). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Grasindo. 2014. Intisari Materi dan Soal-soal Penting Matematika dan IPA SMA Kelas X, XI, XII. Jakarta: PT Grasindo.