Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Deret Geometri dan Aritmetika beserta Pembahasannya #2

 Contoh Soal Deret Geometri dan Aritmetika beserta Pembahasannya

Hai sob, pada postingan kali ini, mimin sajikan lanjutan beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi deret geometri dan aritmetika (kelas 11 SMA). Cuss, langsung saja. Berikut contoh-contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.

Contoh soal 1 
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus Sn=2n24n. Beda deret tersebut adalah ...
Jawab:
Rumus untuk mencari beda pada deret aritmetika b=UnUn1. Dimana Un pada soal diatas bisa ditentukan dengan rumus Un=SnSn1.

Un=SnSn1Un=2n24n(2(n1)24(n1))Un=2n24n(2(n22n+1)4(n1))Un=2n24n2n2+4n2+4n4Un=4n6

Misal kita ambil suku U1 dan U2 untuk menentukan bedanya sehingga dapat diperoleh sebagai berikut
U1=4.16=2U2=4.26=2b=U2U1=2(2)=4
Jadi, beda deret tersebut adalah 4

Contoh soal 2 
Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlah ketiga bilangan itu adalah 42 dan hasil kalinya 2688, maka bilangan terbesarnya adalah ...
Jawab:
Misal ketiga bilangan yang dimaksud adalah a,b,c. Sehingga dapat diperoleh
a+b+c=42...(1)a.b.c=2688....(2)

Karena ketiga bilangan merupakan barisan aritmetika maka dapat berlaku
ba=cbbac+b=0a+2bc=0c=a+2b...(3)

Substitusi pers (3) ke pers (1)
a+b+c=42a+b+(a+2b)=423b=42b=14

Substitusi b=14 ke pers (1) dan (2)
a+b+c=42a+14+c=42a+c=28c=28a...(4)a.b.c=2688a.14.c=2688a.c=192a.(28a)=192 (substitusi c=28-a)a2+28a=192a228a+192=0(a12)(a16)=0a=12a=16

Untuk a=12 dapat diperoleh bilangan-bilangan yang dimaksud adalah sebagai berikut
a+b+c=4212+14+c=42c=16
Sehingga bilangan a,b,c secara berurutan masing-masing adalah 12,14, dan 16

Untuk a=16 dapat diperoleh bilangan-bilangan yang dimaksud adalah sebagai berikut
a+b+c=4216+14+c=42c=12
Sehingga bilangan a,b,c secara berurutan masing-masing adalah 16,14, dan 12
Jadi, bilangan terbesar diantara ketiga bilangan yang dimaksud adalah 16

Contoh soal 3 
Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn=n2+3n. Suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah ... 
Jawab:
Un=SnSn1Un=n2+3n((n1)2+3(n1))Un=n2+3n((n22n+1)+3(n1))Un=n2+3nn2+2n13n+3Un=2n+2U20=2.20+2=42
Jadi, suku ke-20 deret aritmetika tersebut adalah 42

Contoh soal 4 
Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 13 dan rasionya 13, maka suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, U5=13, r=13

U5=ar413=ar4U9=ar8=(ar4)r4=(13).(13)4=(13)5=1243
Jadi, suku ke-9 barisan geometri tersebut adalah 1243

Contoh soal 5 
Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut adalah 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, U3=16, U7=256
U3=ar216=ar2U7=ar6256=(ar2)r4256=(16).r4r4=16r4=24r=2U3=16a22=16a=4S7=a(rn1)r1=4(271)21=4.127=508
Jadi, jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah 508

Contoh soal 6 
Barisan geometri dengan U7=384 dan rasionya 2. Suku ke10 barisan tersebut adalah ...
Jawab:
Diketahui, U7=384, r=2

U7=ar6384=ar6384=a.26384=a.64a=38464a=6U10=ar9=ar9=6.29=6.512=3072
Jadi, suku ke-10 barisan geometri tersebut adalah 3072

Contoh soal 7 
Dari barisan aritmetika diketahui suku ke3=14 dan suku ke7=26. Jumlah 18 suku pertama adalah ...
Jawab:
Diketahui, U3=14, U7=26

U3=14a+2b=14...(1)U7=26a+6b=26...(2)a+2b=14a+6b=264b=12b=3a+2b=14a+2.3=14a=8U18=a+17b=8+17.3=8+51=59
Jadi, umlah 18 suku pertamanya adalah 59

Contoh soal 8 
Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 380. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5 bilangan terakhir adalah ... 
Jawab:
Anggota bilangan positif genap diantaranya adalah 2,4,6,8,10,... Sehingga dapat diketahui bahwa a=2, dan b=2

Sn=12n(2a+(n1)b)380=12n(2.2+(n1)2)380=12n(4+2n2)380=12n(2n+2)380=n2+nn2+n380=0(n19)(n+20)=0n=19n=20
Nilai n yang memenuhi aalah n=19

Sehingga jumlah 5 bilangan terakhir dapat diperoleh sebagai berikut
Jumlah 5 bilangan terakhir=S19S14=1219(2.2+(191)2)1214(2.2+(141)2)=192(4+(18)2)7(4+(13)2)=192(40)7(30)=380210=170
Jadi, jumlah 5 bilangan terakhirnya adalah 170

Contoh soal 9 
Jika (a+2),(a1),(a7),... membentuk barisan geometri, maka rasionya sama dengan ... 
Jawab:
Karena barisan diatas adalah barisan geometri maka dapat berlaku
a1a+2=a7a1(a1)2=(a+2)(a7)a22a+1=a25a142a+5a=1413a=15a=5

Sehingga rasionya adalah sebagai berikut
r=a1a+2=515+2=63=2
Jadi, rasionya adalah 2

Contoh soal 10 
Amuba akan membelah diri menjadi dua setiap 15 menit. Jika mula-mula ada 30 amuba, maka banyaknya amuba selama 2 jam adalah ...
Jawab:
Diketahui, a=30, r=2, n=2jam15menit=8

Sehingga banyaknya amuba selama 2 jam adalah sebagai berikut
U8=ar7=30.27=30.128=3840
Jadi, banyaknya amuba selama 2 jam adalah 3840

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi deret geometri dan aritmetika (kelas 11 SMA). Semoga bermanfaat. 

Referensi
Tim Grasindo. 2014. Intisari Materi dan Soal-soal Penting Matematika dan IPA SMA Kelas X, XI, XII. Jakarta: PT Grasindo.
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You