Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari materi mengenai Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar. Berikut rangkuman materinya. Selamat belajar dan semoga bermanfaat.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Ilustrasi permasalahan 1 :
Andi dan Rendi pergi ke toko buah bersama-sama.

Andi membeli 3 keranjang apel, dan Rendi membeli 5 keranjang apel.

Jika keranjang apel mereka digabung, jumlah keranjang seluruhnya adalah:
3 + 5 = 8 keranjang apel.

Sekarang, misalkan banyak apel di setiap keranjang dinyatakan dengan variabel x.

Artinya, setiap keranjang berisi x apel, maka:
Banyak apel milik Andi = 3x
Banyak apel milik Rendi = 5x

Jika ditulis dalam bentuk aljabar, jumlah apel yang mereka miliki bersama adalah:
3x + 5x = 8x.

Ilustrasi permasalahan 2 :
Dina memiliki 12 box pensil berwarna, dan setiap box berisi y pensil. Dina memberikan 7 box pensil berwarna tersebut kepada Rina, maka sisa box pensil berwarna yang dimiliki Dina adalah sebagai berikut.

12 – 7 = 5 box pensil berwarna.

Karena setiap box berisi y pensil, maka :

Total pensil yang dimiliki Dina mula-mula = 12y
Pensil yang diberikan oleh Dina= 7y

Jika ditulis dalam bentuk aljabar, sisa pensil berwarna yang dimiliki Dina adalah:
12y – 7y = 5y.

Dari ilustrasi permasalahan diatas dapat diketahui bahwa :
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Yang dijumlahkan atau dikurangkan adalah koefisien dari suku-suku yang sejenis.

Langkah-Langkah Menjumlahkan atau Mengurangkan Bentuk Aljabar:

1. Identifikasi suku-suku yang sejenis.
2. Kelompokkan suku-suku yang sejenis.
3. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.

Contoh Soal 1
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:
1) 6a - 2a
2) -5x + 3x
3) 7a + 4b + 8a + 6b
4) (7a + 4b) - (8a - 6b)

Jawab :
1) 6a - 2a = (6 - 2)a = 4a
2) -5x + 3x = (-5 + 3)x = -2x
3) 7a + 4b + 8a + 6b = 7a + 8a + 4b + 6b
                                  = (7 + 8)a + (4 + 6)b
                                  = 15a + 10b
4) (7a + 4b) - (8a - 6b) = 7a + 4b - 8a + 6b
                                     = 7a - 8a + 4b + 6b
                                     = (7 - 8)a + (4 + 6)b
                                     = -a + 10b

Contoh Soal 2
Tali biru dipotong q cm, lalu panjangnya tinggal 28 cm.
Tali merah dipotong sebanyak 2 potong masing-masing q cm, lalu panjangnya tinggal 16 cm.
Pertanyaan :
1) Tentukan total panjang tali biru dan merah sebelum dipotong?
2) Tentukan selisih panjang tali merah dikurangi tali biru sebelum dipotong?

Jawab :
Panjang tali biru sebelum dipotong : 28 + q
Panjang tali merah sebelum dipotong : 16 + 2q

1) Jumlah panjang tali biru dan merah sebelum dipotong :
       (28 + q) + (16 + 2q)
   = 28 + q + 16 + 2q
   = q + 2q + 28 + 16
   = 3q + 44

2) Selisih panjang tali merah dan biru sebelum dipotong :
     (16 + 2q) - (28 + q)
   = 16 + 2q - 28 - q
   = 2q - q + 16 - 28
   = q - 12

Contoh Soal 3
Rina membeli sebuah tas seharga m rupiah, dan setelah membeli tas tersebut, uangnya tersisa Rp25.000
Santi membeli sepasang sepatu yang harganya 2m rupiah, dan uangnya sekarang tersisa Rp18.000
Pertanyaan:
1) Tentukan jumlah uang Rina dan Santi sebelum membeli barang?
2) Tentukan selisih uang Santi dikurangi uang Rina sebelum membeli barang?

Jawab :
Uang Rina sebelum membeli tas : m + 25.000
Uang Santi sebelum membeli tas : 2m + 18.000

1) Jumlah uang Rina dan Santi sebelum membeli barang :
    (m + 25.000) + (2m + 18.000)
   = m + 25.000 + 2m + 18.000
   = m + 2m + 25.000 + 18.000
   = 3m + 43.000

2) Selisih uang Santi dikurangi uang Rina sebelum membeli barang :
     (2m + 18.000) - (m + 25.000)
   = 2m + 18.000 - m - 25.000
   = 2m - m + 18.000 - 25.000
   = m - 7.000

Demikian pembahasan  mengenai Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar. Semoga materi ini membantu proses belajar sobat semua. Sampai jumpa di pembahasan materi berikutnya.