Bentuk Aljabar
.png)
Pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari materi mengenai Bentuk Aljabar. Berikut rangkuman materinya. Selamat belajar dan semoga bermanfaat.
Bentuk Aljabar
Perhatikan ilustrasi berikut.
“Jumlah mainan Rika lima buah lebih banyak daripada mainan Desy”.
Jika jumlah mainan Desy dinyatakan dengan sebuah huruf, misalnya x, maka jumlah mainan Rika dapat dituliskan sebagai 5 + x.
“Jumlah mainan Rika lima buah lebih banyak daripada mainan Desy”.
Jika jumlah mainan Desy dinyatakan dengan sebuah huruf, misalnya x, maka jumlah mainan Rika dapat dituliskan sebagai 5 + x.
Bentuk seperti (5 + x) disebut bentuk aljabar.
Jadi, bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya secara pasti.
Contoh bentuk aljabar lainnya, antara lain:
2x
-3y
4a + 7
x2 - 6x + 5
(x + 2)(x − 3)
−2x(x − 4)(x + 1)
dan sebagainya.
-3y
4a + 7
x2 - 6x + 5
(x + 2)(x − 3)
−2x(x − 4)(x + 1)
dan sebagainya.
Suatu bentuk aljabar memiliki unsur-unsur berikut:
- Variabel adalah lambang berupa huruf yang digunakan untuk menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti a, b, c, ..., z
- Konstanta adalah suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak mengandung variabel.
- Koefisien adalah bilangan yang menjadi faktor pengali dari variabel dalam suatu suku pada bentuk aljabar.
- Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih .
Berdasarkan kesamaan variabel dan pangkatnya, suku dibedakan menjadi:
-
Suku sejenis → suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat (eksponen) dari masing-masing variabel juga sama.
Contoh: 3x dan −7x; 2y2 dan −5y2; 2ab dan −9ab. -
Suku tidak sejenis → suku-suku yang berbeda variabelnya atau sama variabel tetapi pangkatnya berbeda.
Contoh: 3x dan 4y; 2x dan 5x2; 7ab dan 2a2b.
Berdasarkan banyaknya suku, bentuk aljabar dikategorikan menjadi:
- Monomial (suku satu) adalah bentuk aljabar yang hanya terdiri dari satu suku.
Contoh: 7x, −3a2 - Binomial (dua suku) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contoh: x + 1, a2 − 4 - Trinomial (tiga suku) adalah bentuk aljabar yang terdiri dari tiga suku dan masing-masing suku dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contoh: 2x2 − x + 1, x2 + x − 6 - Polinomial adalah istilah umum untuk bentuk aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku (monomial termasuk polinomial). Polinomial dapat memiliki berapa pun banyaknya suku: 1, 2, 3, atau lebih.
Contoh: x3 + 2x2 − x + 7
Contoh Soal 1
Tentukan variabel, konstanta, koefisien, suku-suku sejenis, dan suku tidak sejenis dari bentuk aljabar berikut:
a) 3x + 2y − 5x + 7
b) 5x2 + 7y − 3x2 + 9
Tentukan variabel, konstanta, koefisien, suku-suku sejenis, dan suku tidak sejenis dari bentuk aljabar berikut:
a) 3x + 2y − 5x + 7
b) 5x2 + 7y − 3x2 + 9
Jawab :
a) Variabel: x, y
Koefisien 3x = 3
Koefisien 2y = 2
Koefisien −5x = −5
Konstanta: 7
Suku-suku: 3x, 2y, −5x, 7
Suku sejenis: 3x dan −5x
Suku tidak sejenis: 2y dan 7
b) Variabel: x, y
Koefisien 5x2 = 5
Koefisien 7y = 7
Koefisien −3x2 = −3
Konstanta: 9
Suku-suku: 5x2, 7y, −3x2, 9
Suku sejenis: 5x2 dan −3x2
Suku tidak sejenis: 7y dan 9
a) Variabel: x, y
Koefisien 3x = 3
Koefisien 2y = 2
Koefisien −5x = −5
Konstanta: 7
Suku-suku: 3x, 2y, −5x, 7
Suku sejenis: 3x dan −5x
Suku tidak sejenis: 2y dan 7
b) Variabel: x, y
Koefisien 5x2 = 5
Koefisien 7y = 7
Koefisien −3x2 = −3
Konstanta: 9
Suku-suku: 5x2, 7y, −3x2, 9
Suku sejenis: 5x2 dan −3x2
Suku tidak sejenis: 7y dan 9
Contoh Soal 2.
Tulislah suatu konteks yang dapat dinyatakan dengan masing-masing bentuk aljabar berikut:
a) 5y
b) t + 3
c) 7n − 2
Tulislah suatu konteks yang dapat dinyatakan dengan masing-masing bentuk aljabar berikut:
a) 5y
b) t + 3
c) 7n − 2
Jawab :
a) Jumlah kursi dalam y baris, jika setiap baris berisi 5 kursi.
b) Umur seorang anak tiga tahun lagi, jika sekarang umurnya t tahun.
c) Jumlah kue setelah dimakan 2, jika ada n kotak berisi 7 kue.
a) Jumlah kursi dalam y baris, jika setiap baris berisi 5 kursi.
b) Umur seorang anak tiga tahun lagi, jika sekarang umurnya t tahun.
c) Jumlah kue setelah dimakan 2, jika ada n kotak berisi 7 kue.
Contoh Soal 3.
Nyatakan masing-masing pernyataan berikut dalam bentuk aljabar:
a) Panjang tali setelah ditambah 7 meter, jika mula-mula panjangnya p meter.
b) Banyak kursi di ruang kelas, jika ada 6 kursi di setiap baris dan jumlah barisnya b.
c) Sisa uang setelah dipakai Rp15.000, jika mula-mula memiliki u rupiah.
d) Berat gabungan dua karung, jika karung pertama beratnya x kg dan karung kedua 12 kg lebih berat.
e) Biaya parkir motor Rp2.000 ditambah Rp1.000 untuk setiap jam j.
Nyatakan masing-masing pernyataan berikut dalam bentuk aljabar:
a) Panjang tali setelah ditambah 7 meter, jika mula-mula panjangnya p meter.
b) Banyak kursi di ruang kelas, jika ada 6 kursi di setiap baris dan jumlah barisnya b.
c) Sisa uang setelah dipakai Rp15.000, jika mula-mula memiliki u rupiah.
d) Berat gabungan dua karung, jika karung pertama beratnya x kg dan karung kedua 12 kg lebih berat.
e) Biaya parkir motor Rp2.000 ditambah Rp1.000 untuk setiap jam j.
Jawab :
a) p + 7
b) 6b
c) u − 15000
d) x + (x + 12) = 2x + 12
e) 1000j + 2000
a) p + 7
b) 6b
c) u − 15000
d) x + (x + 12) = 2x + 12
e) 1000j + 2000
Demikian rangkuman materi mengenai Bentuk Aljabar. Dengan memahami definisi, unsur-unsur, serta contoh aplikasinya, diharapkan sobat semua dapat menguasai konsep dasar ini dengan baik sebelum melanjutkan ke operasi aljabar yang lebih kompleks. Semoga materi ini membantu proses belajar kalian semua. Sampai jumpa di pembahasan materi berikutnya!
.png&description=Bentuk Aljabar){kind=link}