Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 164 (Kurikulum Merdeka)

 

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 164 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). Sudut puncak

(2). Satu sudut lancip, sisi lainnya

(3). Titik tengah kedua diagonal

(4). Segi empat dengan empat sudut yang sama

Soal nomor 2

Jawab:

(1). Karena $\triangle ABC$ segitiga sama kaki. Maka

$\begin{aligned} \angle ABC&= \angle BCA \cdots(1) \\ \\ \angle BAC+ \angle ABC + \angle BCA&= 180^\circ \\ 36^\circ + 2\angle ABC  &= 180^\circ \\  2 \angle ABC  &= 144^\circ \\ \angle ABC  &= 72^\circ\\ \\ \angle ABD&= \frac{1}{2} \angle ABC \\ &=  \frac{1}{2} 72^\circ \\ &= 36^\circ  \end{aligned}$

$\begin{aligned}   \angle BDC &= \angle DAB  + \angle ABD  \\ &= 36^\circ+  36^\circ \\&=  72^\circ  \end{aligned}$

(2). Segitiga sama kaki. 

Alasan: $\triangle BCD$ adalah segitiga sama kaki dengan sudut puncak $\angle B=36^\circ$, $\angle C=72^\circ$, dan $\angle D=72^\circ$. Karena dalam $\triangle BCD$ besar $\angle C$ dan $\angle D$ adalah sama. Maka $\triangle BCD$ adalah segitiga sama kaki.

Soal nomor 3

Jawab:

(1). Dari asumsi $\angle AEB=\angle CFD=90^\circ$ dalam 

$\triangle ABE$ dan $\triangle CDF \cdots (1)$

Karena sudut dalam berseberangan dari garis sejajar adalah sama, dan AB//DC,

maka

$\angle ABE=\angle CDF \cdots (2)$

Karena sisi berlawanan dari jajargenjang adalah sama,

maka $AB=CD \cdots (3)$

Dari $(1),(2),$ dan $(3)$ serta menurut kekongruenan segitiga siku-siku dengan sudut lancip sama, maka $\triangle ABE \cong \triangle CDF$

(2). $CF$, sudut dalam berseberangan pasangan sisi sejajar dan sama

Soal nomor 4

Jawab:

(1). Pada $\triangle ACQ$ dan $\triangle PCB$, dari asumsi

$AC=PC \cdots (1) $

$CQ=CB \cdots (2) $

Karena satu sudut dalam dari segitiga sama sisi adalah $60^\circ$

$\begin{aligned}  \angle ACQ&= \angle ACP+ \angle PCQ \\&= 60^\circ + \angle PCQ  \end{aligned}$ 

dan

$\begin{aligned}  \angle PCB&= \angle PCQ+ \angle QCB \\&=  \angle PCQ +  60^\circ   \end{aligned}$ 

Oleh karena itu, $\angle ACQ = \angle PCB \cdots (3)$

Dari $(1),(2),$ dan $3$ serta menurut aturan kekongruenan sudut-sisi-sudut, maka

$\triangle ACQ \cong \triangle PCB$

Karena sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun-bangun yang kongruen adalah sama,

maka $AQ=PB$

(2). Dari $(1)$, maka $\angle QAC=\angle BPC$

$\angle PAO+\angle OPA=120^\circ$

sehingga pada $\triangle AOP$

$\begin{aligned} \angle AOP &= 180^\circ-(\angle PAO+\angle OPA) \\ &= 60^\circ \end{aligned}$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 164 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.