Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 164 (Kurikulum Merdeka)

 

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 164 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). Sudut puncak

(2). Satu sudut lancip, sisi lainnya

(3). Titik tengah kedua diagonal

(4). Segi empat dengan empat sudut yang sama

Soal nomor 2

Jawab:

(1). Karena $\mathrm{△}ABC$ segitiga sama kaki. Maka

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ABC& =\mathrm{\angle }BCA\cdots (1)\\ \\ \mathrm{\angle }BAC+\mathrm{\angle }ABC+\mathrm{\angle }BCA& ={180}^{\circ }\\ {36}^{\circ }+2\mathrm{\angle }ABC& ={180}^{\circ }\\ 2\mathrm{\angle }ABC& ={144}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }ABC& ={72}^{\circ }\\ \\ \mathrm{\angle }ABD& =\frac{1}{2}\mathrm{\angle }ABC\\ & =\frac{1}{2}{72}^{\circ }\\ & ={36}^{\circ }\end{array}$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }BDC& =\mathrm{\angle }DAB+\mathrm{\angle }ABD\\ & ={36}^{\circ }+{36}^{\circ }\\ & ={72}^{\circ }\end{array}$

(2). Segitiga sama kaki. 

Alasan: $\mathrm{△}BCD$ adalah segitiga sama kaki dengan sudut puncak $\mathrm{\angle }B={36}^{\circ }$, $\mathrm{\angle }C={72}^{\circ }$, dan $\mathrm{\angle }D={72}^{\circ }$. Karena dalam $\mathrm{△}BCD$ besar $\mathrm{\angle }C$ dan $\mathrm{\angle }D$ adalah sama. Maka $\mathrm{△}BCD$ adalah segitiga sama kaki.

Soal nomor 3

Jawab:

(1). Dari asumsi $\mathrm{\angle }AEB=\mathrm{\angle }CFD={90}^{\circ }$ dalam 

$\mathrm{△}ABE$ dan $\mathrm{△}CDF\cdots (1)$

Karena sudut dalam berseberangan dari garis sejajar adalah sama, dan AB//DC,

maka

$\mathrm{\angle }ABE=\mathrm{\angle }CDF\cdots (2)$

Karena sisi berlawanan dari jajargenjang adalah sama,

maka $AB=CD\cdots (3)$

Dari $(1),(2),$ dan $(3)$ serta menurut kekongruenan segitiga siku-siku dengan sudut lancip sama, maka $\mathrm{△}ABE\cong \mathrm{△}CDF$

(2). $CF$, sudut dalam berseberangan pasangan sisi sejajar dan sama

Soal nomor 4

Jawab:

(1). Pada $\mathrm{△}ACQ$ dan $\mathrm{△}PCB$, dari asumsi

$AC=PC\cdots (1)$

$CQ=CB\cdots (2)$

Karena satu sudut dalam dari segitiga sama sisi adalah ${60}^{\circ }$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ACQ& =\mathrm{\angle }ACP+\mathrm{\angle }PCQ\\ & ={60}^{\circ }+\mathrm{\angle }PCQ\end{array}$ 

dan

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }PCB& =\mathrm{\angle }PCQ+\mathrm{\angle }QCB\\ & =\mathrm{\angle }PCQ+{60}^{\circ }\end{array}$ 

Oleh karena itu, $\mathrm{\angle }ACQ=\mathrm{\angle }PCB\cdots (3)$

Dari $(1),(2),$ dan $3$ serta menurut aturan kekongruenan sudut-sisi-sudut, maka

$\mathrm{△}ACQ\cong \mathrm{△}PCB$

Karena sisi-sisi yang bersesuaian dari bangun-bangun yang kongruen adalah sama,

maka $AQ=PB$

(2). Dari $(1)$, maka $\mathrm{\angle }QAC=\mathrm{\angle }BPC$

$\mathrm{\angle }PAO+\mathrm{\angle }OPA={120}^{\circ }$

sehingga pada $\mathrm{△}AOP$

$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }AOP& ={180}^{\circ }-(\mathrm{\angle }PAO+\mathrm{\angle }OPA)\\ & ={60}^{\circ }\end{array}$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 164 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.