Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 92 (Kurikulum Merdeka)
Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 92 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Soal nomor 1
Jawab:
Bentuk dari fungsi linear adalah $y=ax+b$
(a). $y=15-2x \rightarrow y=-2x+15 \text{ (merupakan fungsi linear)}$
(b). $y=5x \text{ (merupakan fungsi linear)}$
(c). $y=\frac{12}{x} \rightarrow xy=12 \text{ (bukan merupakan fungsi linear)}$
(d). $y=\frac{3}{4}x-1 \text{ (merupakan fungsi linear)}$
Soal nomor 2
Jawab:
(1). Tingkat perubahan dari fungsi linear $y=ax+b$ adalah konstan, yaitu sama dengan a, yakni koefisien x. Sehingga tingkat perubahan dari fungsi linear $y=\frac{2}{3}x+1$ adalah $\frac{2}{3}$
(2). Untuk $x=9$ maka banyaknya peningkatan $y$ adalah
$\begin{aligned} y&=\frac{2}{3}x+1 \\ y&=\color{red}{\frac{2}{3}.9}\color{black}{+1} \end{aligned} $
Jadi, banyaknya peningkatan $y$ adalah $\frac{2}{3}.9=6$
(3). Domain: $-6 \leq x \leq 3 $
Daerah hasilnya adalah
$\bullet$ untuk x=-6
$\begin{aligned} y&=\frac{2}{3}x+1 \\ y&=\frac{2}{3}.(-6)+1 \\ y&=-3 \end{aligned}$
$\bullet$ untuk x=3
$\begin{aligned} y&=\frac{2}{3}x+1 \\ y&=\frac{2}{3}.3+1 \\ y&=3 \end{aligned}$
Jadi, diperoleh range (daerah hasil) nya adalah $-3 \leq y \leq 3$
Soal nomor 3
Jawab:
(1). Diketahui $a=4$, $y=-3$, dan $x=0$
Substitusi nilai $a=4$ ke bentuk fungsi linear $y=ax+b$ didapat
$y=4x+b \cdots (1)$
Substitusi nilai $y=-3$ dan $x=0$ ke $(1)$ didapat
$\begin{aligned} -3&=4.0+b \\ b&=-3 \end{aligned}$
Jadi, bentuk fungsi linearnya adalah $y=4x-3$
(2). Garis $y=2x+3$ tingkat perubahannya $a_1=2$
Karena garis sejajar maka $a_1=a_2=2$
Substitusi nilai $a_2=2$ ke bentuk fungsi linear $y=ax+b$ didapat
$y=2x+b \cdots (1)$
Substitusi nilai $y=7$ dan $x=1$ ke $(1)$ didapat
$\begin{aligned} 7&=2.1+b \\ b&=5 \end{aligned}$
Jadi, bentuk fungsi linearnya adalah $y=2x+5$
(3). Substitusi titik $(3,2)$ dan $(-1,4)$ ke dalam bentuk persamaan $y=ax+b$
$\bullet$ untuk titik $(3,2)$
$\begin{aligned} 2=3a+b \cdots (1) \end{aligned}$
$\bullet$ untuk titik $(-1,4)$
$\begin{aligned} 4=-a+b \cdots (2) \end{aligned}$
Mencari nilai $a$ dan $b$
Eliminasi $b$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} & \! \begin{aligned}~3a+b&=2 \\~-a+b&=4 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{4a =-2}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{a = -\frac{1}{2}} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $a=-\frac{1}{2}$ ke $(1)$
$ 3a+b=2$
$ \Leftrightarrow 3(-\frac{1}{2})+b=2$
$ \Leftrightarrow -\frac{3}{2}+b=2$
$ \Leftrightarrow b=\frac{7}{2} $
Jadi, bentuk fungsi linearnya adalah $y=-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$
Soal nomor 4
Jawab:
(1). Garis 1 melalui titik $(0,-3)$ dan $(6,1)$
Substitusi titik $(0,-3)$ dan $(6,1)$ ke dalam bentuk persamaan $y=ax+b$
$\bullet$ untuk titik $(0,-3)$
$\begin{aligned} -3=a.0+b \rightarrow b=-3 \cdots (1) \end{aligned}$
$\bullet$ untuk titik $(6,1)$
$\begin{aligned} 1=6a+b \cdots (2) \end{aligned}$
Subtitusi $b=-3$ ke $(2)$
$ 6a+b=1$
$ \Leftrightarrow 6a-3=1$
$ \Leftrightarrow 6a=4$
$ \Leftrightarrow a=\frac{2}{3} $
Jadi, bentuk persamaan garisnya adalah $y=\frac{2}{3}x-3$
Garis 2 melalui titik $(0,4)$ dan $(2,0)$
Substitusi titik $(0,4)$ dan $(20)$ ke dalam bentuk persamaan $y=ax+b$
$\bullet$ untuk titik $(0,4)$
$\begin{aligned} 4=a.0+b \rightarrow b=4 \cdots (1) \end{aligned}$
$\bullet$ untuk titik $(2,0)$
$\begin{aligned} 0=2a+b \cdots (2) \end{aligned}$
Subtitusi $b=4$ ke $(2)$
$ 2a+b=0$
$ \Leftrightarrow 2a+4=0$
$ \Leftrightarrow 2a=-4$
$ \Leftrightarrow a=-2 $
Jadi, bentuk persamaan garisnya adalah $y=-2x+4$
(2). Diketahui, garis 1: $y=\frac{2}{3}x-3$ ; garis 2: $y=-2x+4$
Koordinat titik potong garis 1 dan 2 adalah sebagai berikut
$\begin{aligned} y&=y\\ \frac{2}{3}x-3&= -2x+4 \\ \frac{2}{3}x+2x&= 4+3 \\ \frac{8}{3}x&=7 \\ x&= \frac{21}{8} \end{aligned}$
Substitusi $x= \frac{21}{8}$ ke garis 2
$\begin{aligned} y&=-2x+4 \\ y&=-2( \frac{21}{8})+4\\ y&= -\frac{5}{4} \end{aligned}$
Jadi, titik potongnya adalah $(\frac{21}{8}, -\frac{5}{4})$
(3). Misal diambil $x=0$ dan $x=2$
$\bullet$ Untuk $x=0$
$\begin{aligned} 3x-2y&=-2 \\ 3.0-2y&=-2 \\ -2y&=-2 \\ y&=1 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $x=2$
$\begin{aligned} 3x-2y&=-2 \\ 3.2-2y&=-2 \\ -2y&=-8 \\ y&=4 \end{aligned}$
Sehingga diperoleh garis $3x-2y=-2$ melalui titik $(0,1)$ dan $(2,4)$.
Gambar grafiknya adalah sebagai berikut
Soal nomor 5
Jawab:
(1). Misalkan, panjang lilin setelah terbakar x menit adalah y cm dan kecepatan lilin terbakar adalah konstan, maka y adalah fungsi linear dari x. Sehingga, hubungan antara x dan y dapat dimisalkan $y=ax+b$.
Mencari nilai a dan b
$\bullet$ Untuk $y=10$ dan $x=4$
$y=ax+b \rightarrow 10=4a+b \cdots (1)$
$\bullet$ Untuk $y=7$ dan $x=10$
$y=ax+b \rightarrow 7=10a+b \cdots (2)$
Eliminasi $b$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} & \! \begin{aligned}~4a+b&=10 \\~10a+b&=7 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-6a =3}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{a = -\frac{1}{2}} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $a=-\frac{1}{2}$ ke $(1)$
$ 4a+b=10$
$ \Leftrightarrow 4(-\frac{1}{2})+b=10$
$ \Leftrightarrow -2+b=10$
$ \Leftrightarrow b=12$
Sehinga diperoleh hubungan antara x dan y adalah $y=-\frac{1}{2}x+12$
Panjang lilin sebelum terbakar, berarti nilai $y$ ketika $x =0$
$\begin{aligned} y&=-\frac{1}{2}x+12 \\ y&=-\frac{1}{2}.0+12 \\ y&=12 \end{aligned}$
Jadi, panjang lilin sebelum terbakar adalah $12$ cm
(2). Banyak waktu yang dibutuhkan hingga lilin terbakar habis, berarti nilai $x$ ketika $y=0$
$\begin{aligned} y&=-\frac{1}{2}x+12 \\ 0&=-\frac{1}{2}.x+12 \\ \frac{1}{2}x&=12 \\ x&=24 \end{aligned}$
Jadi, banyak waktu yang dibutuhkan hingga lilin terbakar habis adalah $24$ menit
Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 92 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
){kind=link}