Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Hubungan Dua Lingkaran beserta Pembahasannya


Hubungan Dua Lingkaran
Jika lingkaran L1 pusatnya P1 dan jari-jarinya R1 dan lingkaran L2 pusatnya P2 dan jari-jarinya R2, maka hubungan L1 dan L2 adalah sebagai berikut.

L1 dan L2 sepusat (konsentris), jika P1P2=0 
L1 dan L2 bersinggungan di dalam, jika P1P2=|R1R2| 
L1 di dalam L2 atau L2 di dalam L1, jika P1P2<|R1R2| 
L1 dan L2 bersinggungan di luar, jika P1P2=|R1+R2| 
L1 dan L2 berpotongan di dua titik, jika |R1R2|<P1P2<|R1+R2| 
L1 dan L2 saling lepas (berada di luar), jika P1P2>|R1+R2| 

Berikut ini beberapa contoh soal hubungan dua lingkaran beserta pembahasannya.
Contoh soal 1
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+25=0 dan L2:x2+y210x8y+37=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+25=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6425=16=4

L2:x2+y210x8y+37=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.100+14.6437=4=2

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(55)2+(44)2=(0)2+(0)2=0

Kesimpulan: memenuhi P1P2=0 sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah L1 dan L2 sepusat (konsentris).
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Contoh soal 2
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+25=0 dan L2:x2+y214x8y+61=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+25=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6425=16=4

L2:x2+y214x8y+61=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(7,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.196+14.6461=4=2

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(75)2+(44)2=(2)2+(0)2=2

Kesimpulan: memenuhi P1P2=|R1R2| sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah L1 dan L2 bersinggungan di dalam
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Contoh soal 3
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+25=0 dan L2:x2+y214x8y+64=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+25=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6425=16=4

L2:x2+y214x8y+64=0 
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(7,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.196+14.6464=1=1

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(75)2+(44)2=(2)2+(0)2=2

Kesimpulan: memenuhi P1P2<|R1R2| sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah L2 di dalam L1 
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Contoh soal 4
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+25=0 dan L2:x2+y222x8y+133=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+25=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6425=16=4
L2:x2+y222x8y+133=0 
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(11,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.484+14.64133=4=2

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(115)2+(44)2=(6)2+(0)2=6

Kesimpulan: memenuhi P1P2=|R1+R2|  sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah  L1 dan L2 bersinggungan di luar
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Contoh soal 5
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+37=0 dan L2:x2+y214x8y+61=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+37=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6437=4=2

L2:x2+y214x8y+61=0 
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(7,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.196+14.6461=4=2

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(75)2+(44)2=(2)2+(0)2=2

Kesimpulan: memenuhi |R1R2|<P1P2<|R1+R2|   sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah  L1 dan L2 berpotongan di dua titik 
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Contoh soal 6
Hubungan lingkaran L1:x2+y210x8y+25=0 dan L2:x2+y222x8y+136=0 adalah ...
Jawab:
Mencari pusat dan jari-jari lingkaran
L1:x2+y210x8y+25=0
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(5,4) 
Jari-jari lingkaran : R1=14A2+14B2C=14.100+14.6425=16=4

L2:x2+y222x8y+136=0 
Pusat lingkaran : P(12A,12B)=P(11,4) 
Jari-jari lingkaran : R2=14A2+14B2C=14.484+14.64136=1=1

Mencari jarak P1 dan P2
P1P2=(115)2+(44)2=(6)2+(0)2=6

Kesimpulan: memenuhi P1P2>|R1+R2|   sehingga hubungan kedua lingkaran tersebut adalah  L1 dan L2 saling lepas (berada di luar) 
Berikut ini adalah ilustrasi gambarnya

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi hubungan dua lingkaran. Semoga bermanfaat. 

Referensi:
Tim BBM. 2015. Big Book Matematika SMA Kelas 1, 2, dan 3. Jakarta: Cmedia.
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You