Konsep Rasio
.png)
Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas salah satu konsep penting dalam matematika yang sangat sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, yaitu rasio. Mulai dari mencampur minuman, membuat adonan, menghitung efisiensi, hingga menentukan komposisi bahan—semuanya berkaitan dengan rasio. Memahami konsep ini dapat membantu kita untuk berpikir proporsional dan mengenali hubungan antarbesaran secara matematis maupun praktis.
RASIO
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali dihadapkan pada situasi yang membutuhkan perbandingan antara dua besaran. Misalnya:
- Saat mencampur minuman dengan perbandingan tertentu.
- Menghitung efisiensi bahan bakar kendaraan.
- Mencampur cat warna agar menghasilkan warna baru yang diinginkan.
- Menentukan takaran pupuk agar tanaman tumbuh optimal.
Rasio membantu kita memahami proporsi, komposisi, dan efisiensi dalam konteks kehidupan nyata maupun matematika.
Konsep Rasio
Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang memiliki satuan sama, yang dinyatakan dalam bentuk pembagian.
Secara matematis dituliskan:
Rasio adalah perbandingan antara dua besaran yang memiliki satuan sama, yang dinyatakan dalam bentuk pembagian.
Secara matematis dituliskan:
Rasio = a : b atau ab
dengan a adalah besaran pertama, b adalah besaran kedua. Keduanya harus memiliki satuan sejenis agar hasil perbandingan bermakna secara matematis.
Rasio tidak menunjukkan selisih atau perbedaan nilai, melainkan hubungan proporsional antara dua besaran. Dengan memahami rasio, kita dapat mengetahui berapa kali suatu besaran dibandingkan dengan yang lain.
Catatan Penting :
Walaupun secara matematis rasio membandingkan dua besaran sejenis, dalam penerapan sehari-hari rasio juga dapat digunakan pada besaran berbeda jenis selama keduanya memiliki hubungan fungsional (misalnya jarak terhadap waktu pada kecepatan, bahan terhadap cairan dalam resep, dsb).
Rasio jenis ini disebut rasio terapan, namun konsep matematikanya tetap sama, yaitu hasil bagi antara dua nilai.
Walaupun secara matematis rasio membandingkan dua besaran sejenis, dalam penerapan sehari-hari rasio juga dapat digunakan pada besaran berbeda jenis selama keduanya memiliki hubungan fungsional (misalnya jarak terhadap waktu pada kecepatan, bahan terhadap cairan dalam resep, dsb).
Rasio jenis ini disebut rasio terapan, namun konsep matematikanya tetap sama, yaitu hasil bagi antara dua nilai.
Contoh Soal 1 (Rasio Sejenis)
Tinggi Andi adalah 160 cm dan tinggi Budi 180 cm. Nyatakan rasio tinggi Andi terhadap tinggi Budi dalam bentuk paling sederhana.
Tinggi Andi adalah 160 cm dan tinggi Budi 180 cm. Nyatakan rasio tinggi Andi terhadap tinggi Budi dalam bentuk paling sederhana.
Penyelesaian :
Rasio disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan FPB-nya.
Rasio = tinggi Andi : tinggi Budi
= 160 : 180
= 8 : 9
Jadi, rasio tinggi Andi terhadap Budi adalah 8 : 9.
Rasio disederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan FPB-nya.
Rasio = tinggi Andi : tinggi Budi
= 160 : 180
= 8 : 9
Jadi, rasio tinggi Andi terhadap Budi adalah 8 : 9.
Contoh Soal 2 (Rasio Terapan)
Dalam membuat minuman cokelat, digunakan 2 sendok cokelat bubuk dan 300 ml susu. Tentukan rasio cokelat terhadap susu.
Dalam membuat minuman cokelat, digunakan 2 sendok cokelat bubuk dan 300 ml susu. Tentukan rasio cokelat terhadap susu.
Penyelesaian :
Rasio = cokelat : susu
= 2 : 300
= 1 : 150
Jadi, rasio cokelat terhadap susu adalah 1 : 150.
Rasio = cokelat : susu
= 2 : 300
= 1 : 150
Jadi, rasio cokelat terhadap susu adalah 1 : 150.
Contoh Soal 3 (Rasio dalam Konteks Perbandingan)
Sebuah botol besar berkapasitas 1000 ml dan botol kecil 200 ml. Nyatakan rasio volume botol besar terhadap botol kecil.
Sebuah botol besar berkapasitas 1000 ml dan botol kecil 200 ml. Nyatakan rasio volume botol besar terhadap botol kecil.
Penyelesaian :
Rasio = 1000 : 200
= 5 : 1
Jadi, rasio volume botol besar terhadap botol kecil adalah 5 : 1
Rasio = 1000 : 200
= 5 : 1
Jadi, rasio volume botol besar terhadap botol kecil adalah 5 : 1
Perbedaan Rasio dan Selisih
Untuk memahami konsep rasio lebih dalam, penting untuk membedakan antara rasio dan selisih.
Untuk memahami konsep rasio lebih dalam, penting untuk membedakan antara rasio dan selisih.
Rasio
→ perbandingan dua besaran dengan membagi nilai pertama dengan nilai kedua (a : b).
Selisih
→ perbedaan antara dua besaran melalui pengurangan (a − b).
→ perbandingan dua besaran dengan membagi nilai pertama dengan nilai kedua (a : b).
Selisih
→ perbedaan antara dua besaran melalui pengurangan (a − b).
Contoh Soal 1
Berat Riam adalah 24 kg dan berat Yoga 30 kg. Tentukan:
1) Selisih berat Riam dan Yoga
2) Rasio berat Riam terhadap berat Yoga
Berat Riam adalah 24 kg dan berat Yoga 30 kg. Tentukan:
1) Selisih berat Riam dan Yoga
2) Rasio berat Riam terhadap berat Yoga
Jawab :
1) Selisih = 30 − 24 = 6 kg
Artinya Yoga 6 kg lebih berat dari Riam.
1) Selisih = 30 − 24 = 6 kg
Artinya Yoga 6 kg lebih berat dari Riam.
2)Rasio = 24 : 30 = 4 : 5
Artinya berat Riam adalah 4/5 dari berat Yoga.
Artinya berat Riam adalah 4/5 dari berat Yoga.
Contoh Soal 2
Diketahui perbandingan uang Riko, Santi, dan Lala adalah 4 : 5 : 7. Jumlah uang merekabertiga adalah Rp320.000. Tentukan:
1) Uang Santi
2) Selisih Uang Riko dan Lala
Diketahui perbandingan uang Riko, Santi, dan Lala adalah 4 : 5 : 7. Jumlah uang merekabertiga adalah Rp320.000. Tentukan:
1) Uang Santi
2) Selisih Uang Riko dan Lala
Jawab :
1) Total bagian rasio = 4+5+7=19 bagian. Sehingga diperoleh
Uang Santi = 516 x 320.000 = Rp100.000
1) Total bagian rasio = 4+5+7=19 bagian. Sehingga diperoleh
Uang Santi = 516 x 320.000 = Rp100.000
2)Uang Riko = 416 x 320.000 = Rp80.000
Uang Lala = 716 x 320.000 = Rp140.000. Jadi, selisih uang Riko dan Lala adalah 140.000-80.000=Rp60.000
Uang Lala = 716 x 320.000 = Rp140.000. Jadi, selisih uang Riko dan Lala adalah 140.000-80.000=Rp60.000
Contoh Aplikasi Rasio
Berikut beberapa contoh penerapan konsep rasio dalam kehidupan sehari-hari.
Berikut beberapa contoh penerapan konsep rasio dalam kehidupan sehari-hari.
Kasus 1 : Menentukan Rasio Cokelat dan Susu
Empat gelas susu cokelat dengan komposisi sebagai berikut:
Pertanyaan : Gelas mana yang paling pekat rasa cokelatnya? Jika gelas A dan C digabung, dan gelas B dan D juga digabung, campuran mana yang paling pekat rasa cokelatnya?
Empat gelas susu cokelat dengan komposisi sebagai berikut:
| Gelas | Bubuk Cokelat (sendok) | Susu Cair (ml) |
|---|---|---|
| A | 1 | 200 |
| B | 2 | 300 |
| C | 3 | 450 |
| D | 4 | 500 |
Penyelesaian :
Untuk membandingkan kepekatan, gunakan rasio susu per satu sendok:
Rasio Kepekatan Gelas A = 2001 = 200 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas B = 3002 = 150 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas C = 4503 = 150 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas D = 5004 = 125 ml/sendok
Semakin kecil nilai rasio ml/sendok, semakin pekat rasanya. Maka gelas D paling pekat.
Untuk membandingkan kepekatan, gunakan rasio susu per satu sendok:
Rasio Kepekatan Gelas A = 2001 = 200 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas B = 3002 = 150 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas C = 4503 = 150 ml/sendok
Rasio Kepekatan Gelas D = 5004 = 125 ml/sendok
Semakin kecil nilai rasio ml/sendok, semakin pekat rasanya. Maka gelas D paling pekat.
Gabungan A + C:
Total bubuk = 1 + 3 = 4 sendok
Total susu = 200 + 450 = 650 ml
Rasio = 6504 = 125 ml/sendok
Gabungan B + D:
Total bubuk = 2 + 4 = 6 sendok
Total susu = 300 + 500 = 800 ml
Rasio = 8006 = 133,3 ml/sendok
Jadi, campuran paling pekat adalah gabungan B dan D karena rasio susu per sendok lebih kecil
Total bubuk = 1 + 3 = 4 sendok
Total susu = 200 + 450 = 650 ml
Rasio = 6504 = 125 ml/sendok
Gabungan B + D:
Total bubuk = 2 + 4 = 6 sendok
Total susu = 300 + 500 = 800 ml
Rasio = 8006 = 133,3 ml/sendok
Jadi, campuran paling pekat adalah gabungan B dan D karena rasio susu per sendok lebih kecil
Kasus 2 : Membandingkan Rasa Jus Jeruk
Mira membuat dua jenis jus jeruk:
Jus A : 2 gelas air + 3 perasan jeruk
Jus B : 3 gelas air + 5 perasan jeruk Pertanyaan : Jus mana yang lebih terasa jeruknya?
Mira membuat dua jenis jus jeruk:
Jus A : 2 gelas air + 3 perasan jeruk
Jus B : 3 gelas air + 5 perasan jeruk Pertanyaan : Jus mana yang lebih terasa jeruknya?
Penyelesaian :
Untuk membandingkan kepekatan, gunakan rasio air per 1 perasan jeruk Rasio = 23 = 0,666 gelas/perasan
Rasio = 35 = 0,6 gelas/perasan
Semakin kecil rasio nilai air per perasan, semakin pekat jusnya. Maka jus B lebih terasa jeruknya.
Untuk membandingkan kepekatan, gunakan rasio air per 1 perasan jeruk Rasio = 23 = 0,666 gelas/perasan
Rasio = 35 = 0,6 gelas/perasan
Semakin kecil rasio nilai air per perasan, semakin pekat jusnya. Maka jus B lebih terasa jeruknya.
Kasus 3 : Rasio Pupuk
Campuran 1 : 6 kg pupuk A + 4 kg pupuk B
Campuran 2 : 5 kg pupuk A + 5 kg pupuk B Pertanyaan : Berapa rasio pupuk A terhadap B pada masing-masing campuran? Dari kedua campuran, campuran mana yang lebih dominan pupuk B-nya?
Campuran 1 : 6 kg pupuk A + 4 kg pupuk B
Campuran 2 : 5 kg pupuk A + 5 kg pupuk B Pertanyaan : Berapa rasio pupuk A terhadap B pada masing-masing campuran? Dari kedua campuran, campuran mana yang lebih dominan pupuk B-nya?
Penyelesaian :
Campuran 1 = 64 = 32 Artinya, untuk setiap 3 bagian pupuk A digunakan 2 bagian pupuk B.
Campuran 2 = 55 = 11 Artinya, untuk setiap 1 bagian pupuk A digunakan 1 bagian pupuk B.
Campuran 1 = 64 = 32 Artinya, untuk setiap 3 bagian pupuk A digunakan 2 bagian pupuk B.
Campuran 2 = 55 = 11 Artinya, untuk setiap 1 bagian pupuk A digunakan 1 bagian pupuk B.
Dominasi pupuk B:
Campuran 1: 410 = 40%
Campuran 2: 510 = 50%
Jadi, Campuran 2 lebih dominan pupuk B-nya.
Campuran 1: 410 = 40%
Campuran 2: 510 = 50%
Jadi, Campuran 2 lebih dominan pupuk B-nya.
Kasus 4 : Campuran Cat Warna
Campuran A : 3 liter merah + 2 liter kuning
Campuran B : 5 liter merah + 5 liter kuning
Campuran C : 4 liter merah + 6 liter kuning Pertanyaan : Rasio merah : kuning untuk masing-masing campuran? Campuran mana yang paling dominan merahnya? Jika ingin warna oranye seimbang, campuran mana yang cocok?
Campuran A : 3 liter merah + 2 liter kuning
Campuran B : 5 liter merah + 5 liter kuning
Campuran C : 4 liter merah + 6 liter kuning Pertanyaan : Rasio merah : kuning untuk masing-masing campuran? Campuran mana yang paling dominan merahnya? Jika ingin warna oranye seimbang, campuran mana yang cocok?
Penyelesaian :
Campuran A = 32 → dominan merah
Campuran B = 55 = 11 → seimbang Campuran C = 46 = 23 → dominan kuning
Campuran A = 32 → dominan merah
Campuran B = 55 = 11 → seimbang Campuran C = 46 = 23 → dominan kuning
Campuran A menghasilkan warna lebih kemerahan.
Campuran B cocok untuk warna oranye karena proporsi 1:1.
Demikian pembahasan mengenai Rasio, mulai dari konsep dasar, cara membandingkan rasio, hingga contoh-contoh aplikasinya dalam kehidupan nyata. Semoga rangkuman ini bermanfaat dan membantu proses belajar sobat semua. Sampai jumpa pada materi selanjutnya!
.png&description=Konsep Rasio){kind=link}