Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup
.png)
Pada pembahasan kali ini, kita akan mempelajari materi Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup. Materi ini sangat berguna untuk memahami persamaan, pertidaksamaan, serta konsep variabel pada aljabar. Berikut rangkuman materinya.
Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup
Kalimat Tertutup (Pernyataan)
Kalimat tertutup adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah.
Kalimat tertutup adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah.
Contoh
• Jakarta adalah ibu kota Indonesia. (Benar)
• Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah. (Benar)
• 8 > −5 (Benar)
• Tugu Monas terletak di Yogyakarta. (Salah)
• 2 + 5 < −2 (Salah)
• Matahari terbenam di arah timur. (Salah)
Semua contoh tersebut merupakan kalimat tertutup (pernyataan), karena nilai kebenarannya dapat dipastikan.
• Jakarta adalah ibu kota Indonesia. (Benar)
• Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah. (Benar)
• 8 > −5 (Benar)
• Tugu Monas terletak di Yogyakarta. (Salah)
• 2 + 5 < −2 (Salah)
• Matahari terbenam di arah timur. (Salah)
Kalimat Terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran kalimat tersebut tergantung dari nilai pengganti variabel.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum dapat ditentukan nilai kebenarannya. Nilai kebenaran kalimat tersebut tergantung dari nilai pengganti variabel.
Contoh
• Dua ditambah a sama dengan delapan (ditulis: 2 + a = 8)
• x + 4 = 20
• Indonesia terletak di Benua x.
Kalimat-kalimat di atas belum bisa dinilai benar atau salah sebelum diketahui nilai dari a, x, atau Benua x. Oleh karena itu, kalimat-kalimat tersebut disebut kalimat terbuka.
• Dua ditambah a sama dengan delapan (ditulis: 2 + a = 8)
• x + 4 = 20
• Indonesia terletak di Benua x.
Namun, jika variabel diganti dengan suatu nilai tertentu, maka kalimat terbuka akan menjadi kalimat tertutup yang dapat dinilai benar atau salah. Misal:
• Jika a = 6, maka 2 + a = 8 menjadi 2 + 6 = 8 (kalimat tertutup, bernilai benar)
• Jika x = 16, maka x + 4 = 20 menjadi 16 + 4 = 20 (kalimat tertutup, bernilai benar)
• Jika Benua x diganti dengan Asia, maka kalimat “Indonesia terletak di Benua x” menjadi “Indonesia terletak di Benua Asia” (kalimat tertutup, bernilai benar)
Dari beberapa contoh di atas, nilai variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi kalimat tertutup (pernyataan) yang bernilai benar disebut sebagai penyelesaian kalimat terbuka.
• Jika x = 16, maka x + 4 = 20 menjadi 16 + 4 = 20 (kalimat tertutup, bernilai benar)
• Jika Benua x diganti dengan Asia, maka kalimat “Indonesia terletak di Benua x” menjadi “Indonesia terletak di Benua Asia” (kalimat tertutup, bernilai benar)
Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah kumpulan semua nilai variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi benar.
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah kumpulan semua nilai variabel yang membuat kalimat terbuka menjadi benar.
Contoh
• Kalimat terbuka: x + 7 = 9, dengan x ∈ bilangan bulat
Himpunan penyelesaian: {2}
• Kalimat terbuka: 4 + b > 10, dengan b ∈ bilangan cacah
Himpunan penyelesaian: {7, 8, 9, 10, …}
• Kalimat terbuka: 2a − 6 < 36, dengan a ∈ bilangan asli
Himpunan penyelesaian: {1, 2, 3, …, 20}
• Kalimat terbuka: x + 7 = 9, dengan x ∈ bilangan bulat
Himpunan penyelesaian: {2}
• Kalimat terbuka: 4 + b > 10, dengan b ∈ bilangan cacah
Himpunan penyelesaian: {7, 8, 9, 10, …}
• Kalimat terbuka: 2a − 6 < 36, dengan a ∈ bilangan asli
Himpunan penyelesaian: {1, 2, 3, …, 20}
Latihan Soal
Amati pernyataan berikut dan identifikasikan apakah kalimat tersebut:
• Kalimat tertutup bernilai benar
• Kalimat tertutup bernilai salah
• Kalimat terbuka
Amati pernyataan berikut dan identifikasikan apakah kalimat tersebut:
• Kalimat tertutup bernilai benar
• Kalimat tertutup bernilai salah
• Kalimat terbuka
| No | Kalimat | Jenis Kalimat | Alasan |
|---|---|---|---|
| 1 | Pulau Sumatra terletak di sebelah barat Pulau Jawa. | Kalimat tertutup bernilai benar | Dapat ditentukan kebenarannya; Sumatra memang di sebelah barat Pulau Jawa. |
| 2 | Gunung Everest adalah gunung tertinggi di dunia. | Kalimat tertutup bernilai benar | Nilai kebenarannya dapat dipastikan dan benar menurut fakta geografis. |
| 3 | Benua Afrika memiliki lebih dari 50 negara. | Kalimat tertutup bernilai benar | Terdapat 54 negara di Afrika, sehingga benar. |
| 4 | Sebagian besar gunung di Indonesia merupakan gunung api aktif. | Kalimat tertutup bernilai benar | Mayoritas gunung di Indonesia memang gunung api aktif. |
| 5 | Luas persegi panjang dengan panjang 4 cm dan lebar 6 cm adalah 24 cm². | Kalimat tertutup bernilai benar | Luas = p × l = 4 × 6 = 24 cm². |
| 6 | Jika x = 4 maka x² + 3 = 18. | Kalimat tertutup bernilai salah | 4² + 3 = 19, bukan 18. |
| 7 | Luas segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 6 cm adalah 60 cm². | Kalimat tertutup bernilai salah | ½ × 10 × 6 = 30 cm², bukan 60 cm². |
| 8 | Keliling lingkaran dengan diameter 14 cm adalah 28 cm. | Kalimat tertutup bernilai salah | π × d ≈ 3,14 × 14 = 43,96 cm, bukan 28 cm. |
| 9 | Bumi memiliki dua bulan alami yang mengelilinginya. | Kalimat tertutup bernilai salah | Bumi hanya memiliki satu bulan. |
| 10 | Suhu beku air dalam skala Celsius adalah 10°C. | Kalimat tertutup bernilai salah | Titik beku air adalah 0°C. |
| 11 | Kota Z merupakan ibu kota dari salah satu provinsi di Indonesia. | Kalimat terbuka | Belum diketahui kota Z yang dimaksud. |
| 12 | Provinsi P memiliki lebih dari 10 kabupaten. | Kalimat terbuka | Tergantung provinsi P yang dimaksud. |
| 13 | Gunung A adalah gunung tertinggi di pulau Jawa. | Kalimat terbuka | Belum diketahui gunung A yang dimaksud. |
| 14 | Pulau Y termasuk dalam kawasan provinsi Kepulauan Riau. | Kalimat terbuka | Tergantung pulau Y yang dimaksud. |
| 15 | Universitas U masuk dalam peringkat lima besar nasional tahun ini. | Kalimat terbuka | Tergantung universitas U dan data tahun ini. |
| 16 | x + 7 = 15 | Kalimat terbuka | Mengandung variabel x. Penyelesaian: x = 8. |
| 17 | 3x + 7 < 15 | Kalimat terbuka | Penyelesaian: x < 8/3. |
| 18 | 2x − 1 > 9 | Kalimat terbuka | Penyelesaian: x > 5. |
| 19 | 7 − x = 2x + 1 | Kalimat terbuka | Penyelesaian: x = 2. |
| 20 | 5x = 45 | Kalimat terbuka | Penyelesaian: x = 9. |
Untuk kalimat terbuka, nilai variabel yang menjadikannya kalimat tertutup bernilai benar adalah sebagai berikut.
• Jika Kota Z diganti dengan Bandung, maka kalimat “Kota Z merupakan ibu kota dari salah satu provinsi di Indonesia” menjadi “Bandung merupakan ibu kota Provinsi Jawa Barat” (benar).
• Jika Provinsi P diganti dengan Jawa Barat, maka kalimat “Provinsi P memiliki lebih dari 10 kabupaten” menjadi “Provinsi Jawa Barat memiliki lebih dari 10 kabupaten” (benar).
• Jika Gunung A diganti dengan Gunung Semeru, maka kalimat “Gunung A adalah gunung tertinggi di Pulau Jawa” menjadi “Gunung Semeru adalah gunung tertinggi di Pulau Jawa” (benar).
• Jika Pulau Y diganti dengan Pulau Bintan, maka kalimat “Pulau Y termasuk dalam kawasan Provinsi Kepulauan Riau” menjadi “Pulau Bintan termasuk dalam kawasan Provinsi Kepulauan Riau” (benar).
• Jika Universitas U diganti dengan Universitas Indonesia (UI), maka kalimat “Universitas U masuk dalam peringkat lima besar nasional tahun ini” menjadi “Universitas Indonesia (UI) masuk dalam peringkat lima besar nasional tahun ini” (benar).
• Jika x = 8, maka kalimat “x + 7 = 15” menjadi “8 + 7 = 15” (benar).
• Jika x < 8/3, maka kalimat “3x + 7 < 15” berlaku benar untuk setiap x < 2,67.
• Jika x > 5, maka kalimat “2x − 1 > 9” berlaku benar untuk setiap x > 5.
• Jika x = 2, maka kalimat “7 − x = 2x + 1” menjadi “7 − 2 = 2(2) + 1 → 5 = 5” (benar).
• Jika x = 9, maka kalimat “5x = 45” menjadi “5(9) = 45 → 45 = 45” (benar).
• Jika Kota Z diganti dengan Bandung, maka kalimat “Kota Z merupakan ibu kota dari salah satu provinsi di Indonesia” menjadi “Bandung merupakan ibu kota Provinsi Jawa Barat” (benar).
• Jika Provinsi P diganti dengan Jawa Barat, maka kalimat “Provinsi P memiliki lebih dari 10 kabupaten” menjadi “Provinsi Jawa Barat memiliki lebih dari 10 kabupaten” (benar).
• Jika Gunung A diganti dengan Gunung Semeru, maka kalimat “Gunung A adalah gunung tertinggi di Pulau Jawa” menjadi “Gunung Semeru adalah gunung tertinggi di Pulau Jawa” (benar).
• Jika Pulau Y diganti dengan Pulau Bintan, maka kalimat “Pulau Y termasuk dalam kawasan Provinsi Kepulauan Riau” menjadi “Pulau Bintan termasuk dalam kawasan Provinsi Kepulauan Riau” (benar).
• Jika Universitas U diganti dengan Universitas Indonesia (UI), maka kalimat “Universitas U masuk dalam peringkat lima besar nasional tahun ini” menjadi “Universitas Indonesia (UI) masuk dalam peringkat lima besar nasional tahun ini” (benar).
• Jika x = 8, maka kalimat “x + 7 = 15” menjadi “8 + 7 = 15” (benar).
• Jika x < 8/3, maka kalimat “3x + 7 < 15” berlaku benar untuk setiap x < 2,67.
• Jika x > 5, maka kalimat “2x − 1 > 9” berlaku benar untuk setiap x > 5.
• Jika x = 2, maka kalimat “7 − x = 2x + 1” menjadi “7 − 2 = 2(2) + 1 → 5 = 5” (benar).
• Jika x = 9, maka kalimat “5x = 45” menjadi “5(9) = 45 → 45 = 45” (benar).
Demikian pembahasan mengenai Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup. Semoga rangkuman ini membantu dan dapat digunakan sebagai referensi belajar. Sampai jumpa di materi selanjutnya.
.png&description=Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup){kind=link}