Contoh Soal Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar (Materi Matematika SMP) beserta Pembahasannya
Hai sob, berikut ini disajikan beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar matematika SMP. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.
Contoh soal 1
Nilai dari $(0,25)^{-2} \times (0,25)^{4}$ adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} (0,25)^{-2} \times (0,25)^{4}&= (\frac{1}{4})^{-2} \times (\frac{1}{4})^{4}\\ &= (\frac{1}{4})^{(-2+4)}\\&= (\frac{1}{4})^{2}\\ &= \frac{1}{16} \end{aligned}$
Contoh soal 2
Nilai dari $(2 \times 7)^{3} \times 7^{2} \times \frac{1}{2 \times 7^5}$ adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} (2 \times 7)^{3} \times 7^{2} \times \frac{1}{2 \times 7^5}&= 2^{3} \times 7^{3} \times 7^{2} \times (2 \times 7^5)^{-1}\\ &= 2^{3} \times 7^{3} \times 7^{2} \times 2^{-1} \times 7^{-5}\\&= 2^{(3+(-1))} \times 7^{(3+2+(-5))}\\&= 2^{2} \times 7^{0}\\&=4 \end{aligned}$
Contoh soal 3
Suatu alat listrik mempunyai hambatan $3 \times 10^3$ ohm dialiri arus $4 \times 10^3$ ampere selama 30 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?
Jawab:
Diketahui, $R=3 \times 10^3$, $I=4 \times 10^3$, dan $t=30 menit= 1800 detik$
Besarnya energi listrik yang digunakan dapat diperoleh sebagai berikut
$\begin{aligned} W&= I^2Rt\\&= (4 \times 10^3)^2 \times 3 \times 10^3 \times 1800\\&= 4^2 \times 10^6 \times 3 \times 10^3 \times 1,8 \times 10^3\\ &= 16 \times 3 \times 1,8 \times 10^6 \times 10^3 \times 10^3\\ &= 86,4 \times 10^{12}\\ &= 8,64 \times 10^{13} \end{aligned}$
Jadi, besarnya energi listrik yang digunakan adalah $8,64 \times 10^{13}$ joule
Contoh soal 4
Percepatan sentripetal dari sebuah benda yang bergerak melingkar dirumuskan $a_1=\frac{v^2}{r}$. Dalam hal ini $a_1=$ percepatan sentripetal bersatuan $m/det^2$, $v=$ kecepatan benda bersatuan $m/det$, dan $r=$ jarak benda ke pusat lingkaran bersatuan meter. Sebuah mobil bergerak di suatu tikungan yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 18 m. Mobil melaju dengan kecepatan tetap $64,8$ km/jam. Berapa $m/det^2$ percepatan sentripetal mobil tersebut?
Jawab:
Diketahui, $r=18 m$, $v=\frac{64,8km}{jam}=\frac{64800}{3600} =18m/det$
Percepatan sentripetal mobil tersebut dapat diperoleh sebagai berikut
$\begin{aligned} a_1&=\frac{v^2}{r}\\&= \frac{18^2}{18}\\&=18^{2-1}\\&=18 \end{aligned}$
Jadi, percepatan sentripetal mobil tersebut adalah $18 m/det^2$
Contoh soal 5
Bentuk sederhana dari $\frac{8\sqrt{45}}{6\sqrt{5}}$ adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} \frac{8\sqrt{45}}{6\sqrt{5}}&= \frac{8\sqrt{9 \times 5}}{6\sqrt{5}}\\ &= \frac{8.3\sqrt{5}}{6\sqrt{5}}\\ &= 4 \end{aligned}$
Contoh soal 6
Bentuk sederhana dari $\frac{8}{3+\sqrt{21}}$ adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} \frac{8}{3+\sqrt{21}}&= \frac{8}{3+\sqrt{21}} \times \frac{3-\sqrt{21}}{3-\sqrt{21}}\\ &= \frac{8(3-\sqrt{21})}{9-21}\\ &= \frac{24-8\sqrt{21}}{-12}\\&= -2 + \frac{2}{3}\sqrt{21} \end{aligned}$
Contoh soal 7
Nilai dari $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}}$ adalah ...
Jawab:
Misal, $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}=x$
Sehingga dapat diperoleh bentuk seperti berikut
$\begin{aligned} \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}}&=x\\ 6+ \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}&=x^2\\ 6+x&=x^2\\x^2-x-6&=0\\(x-3)(x+2)&=0\\x=3 \vee x&=-2 \end{aligned}$
Nilai x yang memenuhi adalah $x=3$, sehingga nilai dari $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}}$ adalah 3
Contoh soal 8
Jika $a-b=2$, maka nilai dari $(b-a)^6$ adalah ...
Jawab:
Diketahui $a-b=2 \rightarrow b-a=-2$
Sehingga
$\begin{aligned} (b-a)^6&=(-2)^6\\&=64 \end{aligned}$
Jadi, nilai dari $(b-a)^6$ adalah 64
Contoh soal 9
Nilai x yang memenuhi persamaan $\frac{x+\sqrt{4x^2}}{3+\sqrt{2}}=\frac{1}{4+\sqrt{2}}$ adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} \frac{x+\sqrt{4x^2}}{3+\sqrt{2}}&=\frac{1}{4+\sqrt{2}}\\ (x+\sqrt{4x^2})(4+\sqrt{2})&=3+\sqrt{2}\\ (x+2x)(4+\sqrt{2})&=3+\sqrt{2}\\(3x)(4+\sqrt{2})&=3+\sqrt{2}\\3x&=\frac{3+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}\\ x&=\frac{\frac{3+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}}{3}\\ x&= \frac{3+\sqrt{2}}{3(4+\sqrt{2})}\\ x&= \frac{3+\sqrt{2}}{12+3\sqrt{2}}\\x&= \frac{30+3\sqrt{2}}{126} \end{aligned}$
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah $ x= \frac{30+3\sqrt{2}}{126}$
Contoh soal 10
Diketahui $2^{x-3}=(\frac{1}{2})^{x-1}$. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah ...
Jawab:
$\begin{aligned} 2^{x-3}&=(\frac{1}{2})^{x-1}\\ 2^{x-3}&= 2^{-(x-1)}\\ 2^{x-3}&= 2^{-x+1} \\ x-3&=-x+1\\ 2x&= 4\\x&=2 \end{aligned}$
Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan adalah $2$
Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi bilangan berpangkat dan bentuk akar matematika SMP. Semoga bermanfaat.
Referensi
Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk SMP/Mts Kelas IX. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.