Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
.png)
Pada postingan kali ini, kita akan membahas materi mengenai Perbandingan Senilai dan Perbandingan Berbalik Nilai. Keduanya merupakan konsep dasar yang membantu kita memahami hubungan antara dua besaran, baik yang berubah searah maupun berlawanan arah.
PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI
1. Pengertian Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua besaran yang nilainya berubah secara seiring atau proporsional. Jika satu besaran naik, besaran lainnya juga naik. Jika satu turun, yang lain ikut turun.
Perbandingan senilai adalah hubungan antara dua besaran yang nilainya berubah secara seiring atau proporsional. Jika satu besaran naik, besaran lainnya juga naik. Jika satu turun, yang lain ikut turun.
Contoh situasi perbandingan senilai:
• Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus dibayar
• Jarak tempuh dan konsumsi bahan bakar
• Jam kerja dan upah yang diterima
• Jumlah bahan dan banyaknya barang yang dihasilkan
• Produksi barang dan waktu yang dibutuhkan
• Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus dibayar
• Jarak tempuh dan konsumsi bahan bakar
• Jam kerja dan upah yang diterima
• Jumlah bahan dan banyaknya barang yang dihasilkan
• Produksi barang dan waktu yang dibutuhkan
2. Cara Menyelesaikan Masalah Perbandingan Senilai
a. Menentukan nilai satuan
Menentukan nilai satuan terlebih dahulu, kemudian mengalikannya dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Misalkan dua besaran A dan B memiliki pasangan nilai berikut:
Karena merupakan perbandingan senilai, maka berlaku:
a₁/a₂ = b₁/b₂
a. Menentukan nilai satuan
Menentukan nilai satuan terlebih dahulu, kemudian mengalikannya dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Misalkan dua besaran A dan B memiliki pasangan nilai berikut:
| A | B |
|---|---|
| a₁ | b₁ |
| a₂ | b₂ |
a₁/a₂ = b₁/b₂
Contoh 1.
Sebuah kendaraan menempuh 28 km dengan 2 liter bensin. Berapa liter bensin untuk jarak 70 km?
Sebuah kendaraan menempuh 28 km dengan 2 liter bensin. Berapa liter bensin untuk jarak 70 km?
Cara 1:
2 liter → 28 km
1 liter → 14 km
Jadi, untuk menempuh 70 km diperlukan bensin sebanyak 70/14 = 5 liter
Cara 2:
2/x = 28/70
x = (2 × 70) / 28 = 5
Jadi diperlukan 5 liter.
2 liter → 28 km
1 liter → 14 km
Jadi, untuk menempuh 70 km diperlukan bensin sebanyak 70/14 = 5 liter
Cara 2:
| Bensin (lt) | Jarak (km) |
|---|---|
| 2 | 28 |
| x | 70 |
x = (2 × 70) / 28 = 5
Jadi diperlukan 5 liter.
Contoh 2.
Harga 8 buku tulis adalah Rp48.000. Berapa harga 2 lusin buku?
Harga 8 buku tulis adalah Rp48.000. Berapa harga 2 lusin buku?
Cara 1:
8 buku tulis → Rp48.000
1 buku tulis → Rp6.000
2 lusin = 24 buku → 24 × 6.000 = Rp144.000
Cara 2:
8/24 = 48.000/x
x = (24 × 48.000)/8 = Rp144.000
Jadi harga 2 lusin buku adalah Rp144.000.
8 buku tulis → Rp48.000
1 buku tulis → Rp6.000
2 lusin = 24 buku → 24 × 6.000 = Rp144.000
Cara 2:
8/24 = 48.000/x
x = (24 × 48.000)/8 = Rp144.000
Jadi harga 2 lusin buku adalah Rp144.000.
3. Menyusun Persamaan Perbandingan Senilai
Jika y berbanding lurus dengan x, maka:
y = ax, dengan a ≠ 0
Jika y berbanding lurus dengan x, maka:
y = ax, dengan a ≠ 0
Contoh.
Diketahui y berbanding lurus dengan x. Ketika x = 2, y = –8. Tentukan persamaan y dalam x dan hitung y ketika x = –5.
Diketahui y berbanding lurus dengan x. Ketika x = 2, y = –8. Tentukan persamaan y dalam x dan hitung y ketika x = –5.
y = ax
–8 = 2a → a = –4
Maka persamaan: y = –4x
Untuk x = –5: y = –4(–5) = 20
Jadi nilai y = 20.
–8 = 2a → a = –4
Maka persamaan: y = –4x
Untuk x = –5: y = –4(–5) = 20
Jadi nilai y = 20.
4. Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara dua besaran yang berubah berlawanan arah. Jika salah satu naik, yang lain turun secara proporsional, dan sebaliknya. Hasil kali kedua besaran selalu tetap.
Perbandingan berbalik nilai adalah hubungan antara dua besaran yang berubah berlawanan arah. Jika salah satu naik, yang lain turun secara proporsional, dan sebaliknya. Hasil kali kedua besaran selalu tetap.
Contoh situasi perbandingan berbalik nilai:
• Jumlah pekerja dan waktu kerja
• Kecepatan dan waktu tempuh
• Banyak mesin dan lama produksi
• Banyak ternak dan waktu habisnya pakan
• Debit air dan waktu pengisian kolam
• Jumlah pekerja dan waktu kerja
• Kecepatan dan waktu tempuh
• Banyak mesin dan lama produksi
• Banyak ternak dan waktu habisnya pakan
• Debit air dan waktu pengisian kolam
Misalkan dua besaran A dan B:
Karena berbalik nilai, berlaku:
a₁/a₂ = b₂/b₁
| A | B |
|---|---|
| a₁ | b₁ |
| a₂ | b₂ |
a₁/a₂ = b₂/b₁
Contoh 1.
4 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Berapa hari jika dikerjakan 6 pekerja?
4 pekerja menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari. Berapa hari jika dikerjakan 6 pekerja?
4/6 = x/12
4 × 12 = 6x → x = 8
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 8 hari.
4 × 12 = 6x → x = 8
Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 8 hari.
Contoh 2.
Sebuah mobil menempuh jarak dalam 4 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa waktu jika kecepatannya menjadi 80 km/jam?
Sebuah mobil menempuh jarak dalam 4 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa waktu jika kecepatannya menjadi 80 km/jam?
60/80 = x/4
4 × 60 = 80x → x = 3
Jadi waktu tempuhnya adalah 3 jam.
4 × 60 = 80x → x = 3
Jadi waktu tempuhnya adalah 3 jam.
5. Menyusun Persamaan Perbandingan Berbalik Nilai
Jika y berbanding terbalik dengan x, maka:
y = a/x, dengan a ≠ 0
Jika y berbanding terbalik dengan x, maka:
y = a/x, dengan a ≠ 0
Contoh.
Diketahui y berbanding terbalik dengan x. Ketika x = 2, y = 10. Tentukan persamaan y dalam x, lalu nilai y ketika x = 5.
Diketahui y berbanding terbalik dengan x. Ketika x = 2, y = 10. Tentukan persamaan y dalam x, lalu nilai y ketika x = 5.
y = a/x
10 = a/2 → a = 20
Maka persamaan: y = 20/x
Untuk x = 5: y = 20/5 = 4
Jadi nilai y = 4.
10 = a/2 → a = 20
Maka persamaan: y = 20/x
Untuk x = 5: y = 20/5 = 4
Jadi nilai y = 4.
6. Ciri-Ciri Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai
Perbandingan Senilai:
• Perubahan kedua besaran searah.
• Berlaku a₁/a₂ = b₁/b₂.
• Dapat ditulis sebagai fungsi y = ax.
• Grafik berupa garis lurus melalui titik (0,0).
• Perubahan kedua besaran searah.
• Berlaku a₁/a₂ = b₁/b₂.
• Dapat ditulis sebagai fungsi y = ax.
• Grafik berupa garis lurus melalui titik (0,0).
Perbandingan Berbalik Nilai:
• Perubahan kedua besaran berlawanan arah.
• Hasil kali kedua besaran tetap (a₁ × b₁ = a₂ × b₂).
• Dapat ditulis dalam bentuk y = a/x.
• Grafik berupa kurva hiperbola.
• Perubahan kedua besaran berlawanan arah.
• Hasil kali kedua besaran tetap (a₁ × b₁ = a₂ × b₂).
• Dapat ditulis dalam bentuk y = a/x.
• Grafik berupa kurva hiperbola.
Itulah pembahasan mengenai Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai. Dengan memahami ciri-ciri, contoh, dan cara menyusun persamaannya, kita akan lebih mudah mengidentifikasi jenis hubungan antarbesaran serta menyelesaikan berbagai soal kehidupan sehari-hari yang melibatkan perbandingan. Sampai jumpa pada materi selanjutnya.
.png&description=Konsep Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai){kind=link}