Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 53 (Kurikulum Merdeka)
Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 53 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Soal nomor 1
Jawab:
(1). Substitusi $x=6$ pada persamaan $2x+y=8$
$\begin{aligned} 2x+y&=8 \\ 2.6+y&=8 \\ 12+y&=8 \\ y&=-4 \end{aligned}$
Karena nilai $y$ sesuai maka $\begin{cases} x=6 \\ y=-4 \end{cases}$ adalah penyelesaian dari persamaan.
(2). Misalkan, diambil nilai x sebagai berikut
$\bullet$ Untuk $x=1$
$\begin{aligned} 2x+y&=8 \\ 2.1+y&=8 \\ 2+y&=8 \\ y&=6 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $x=2$
$\begin{aligned} 2x+y&=8 \\ 2.2+y&=8 \\ 4+y&=8 \\ y&=4 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $x=3$
$\begin{aligned} 2x+y&=8 \\ 2.3+y&=8 \\ 6+y&=8 \\ y&=2 \end{aligned}$
$\bullet$ Untuk $x=4$
$\begin{aligned} 2x+y&=8 \\ 2.4+y&=8 \\ 8+y&=8 \\ y&=0 ~\text{ (TM)} \end{aligned}$
Jadi, penyelesaian persamaan yang mungkin adalah
$\begin{cases} x=1\\y=6 \end{cases}$ $~~~~~~\begin{cases} x=2\\y=4 \end{cases}$ $~~~~~~\begin{cases} x=3\\y=2 \end{cases}$
Soal nomor 2
Jawab:
(1). $\begin{cases} &2x-y=-3~~~\cdots (1)\\&2x+y=-1~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$ \begin{aligned} &2x-y=-3 \\ &2x+y=-1 \\ & \rule{2.5 cm}{0.4pt} ~~- \end{aligned}$
$ ~~~\color{black}{-2y = -2 }$
$ ~~~ \color{black}{y =1}$
Subtitusi $y=1$ ke $(1)$
$ 2x-y=-3 $
$ \Leftrightarrow 2x-1=-3 $
$ \Leftrightarrow 2x=-2 $
$ \Leftrightarrow x = -1$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-1\\y&=1 \end{cases}$
(2). $\begin{cases} &4x-y=5~~~\cdots (1)\\&3x-y=3~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$ \begin{aligned} &4x-y=5 \\ &3x-y=3 \\ & \rule{2.5 cm}{0.4pt} ~~- \end{aligned}$
$ ~~~\color{black}{x = 2 }$
Subtitusi $x=2$ ke $(1)$
$ 4x-y=5 $
$ \Leftrightarrow 4.2-y=5 $
$ \Leftrightarrow 8-y=5 $
$ \Leftrightarrow -y = -3$
$ \Leftrightarrow y = 3$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=2\\y&=3 \end{cases}$
(3). $\begin{cases} &7x+2y=-6~~~\cdots (1)\\&5x-4y=12~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 7x+2y&=-6 \\ 5x-4y&=12 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~14x+4y & = -12 \\~5x-4y&=12 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{19x = 0}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = 0} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $x=0$ ke $(1)$
$ 7x+2y=-6 $
$ \Leftrightarrow 7.0+2y=-6 $
$ \Leftrightarrow 2y=-6 $
$ \Leftrightarrow y = -3$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=0\\y&=-3 \end{cases}$
(4). $\begin{cases} &4x+3y=5~~~\cdots (1)\\&3x+4y=-5~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x+3y&=5 \\ 3x+4y&=-5 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 4 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~12x+9y & = 15 \\~12x+16y&=-20 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-7y = 35}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = -5} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=-5$ ke $(1)$
$ 4x+3y=5 $
$ \Leftrightarrow 4x+3(-5)=5$
$ \Leftrightarrow 4x-15=5$
$ \Leftrightarrow 4x = 20$
$ \Leftrightarrow x = 5$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=5\\y&=-5 \end{cases}$
(5). $\begin{cases} &3x-y=8~~~\cdots (1)\\&y=-2x+7 \rightarrow 2x+y=7~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$ \begin{aligned} &3x-y=8 \\ &2x+y=7 \\ & \rule{2.5 cm}{0.4pt} ~~+ \end{aligned}$
$ ~~~\color{black}{5x = 15 }$
$ ~~~\color{black}{x = 3 }$
Subtitusi $x=3$ ke $(1)$
$ 3x-y=8 $
$ \Leftrightarrow 3.3-y=8 $
$ \Leftrightarrow 9-y=8 $
$ \Leftrightarrow -y = -1$
$ \Leftrightarrow y = 1$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=3\\y&=1 \end{cases}$
(6). $\begin{cases} &x=-5y+1 \rightarrow x+5y=1~~~\cdots (1)\\&2x-y=-9~~~\cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+5y&=1 \\ 2x-y&=-9 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~2x+10y & = 2 \\~2x-y&=-9 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{11y = 11}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 1} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=1$ ke $(2)$
$ 2x-y=-9 $
$ \Leftrightarrow 2x-1=-9 $
$ \Leftrightarrow 2x=-8 $
$ \Leftrightarrow x = -4$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-4\\y&=1 \end{cases}$
Soal nomor 3
Jawab:
Misal, harga tiket masuk 1 orang dewasa adalah $x$
harga tiket masuk 1 orang peserta didik SMP adalah $y$
Maka
$\begin{cases} x+3y=1550 \cdots (1) \\ 2x+5y=2750 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+3y&=1550 \\ 2x+5y&=2750 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~2x+6y & = 3100 \\~2x+5y&=2750 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 350}\end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=350$ ke $(1)$
$ x+3y=1550 $
$ \Leftrightarrow x+3.350=1550 $
$ \Leftrightarrow x+1050=1550 $
$ \Leftrightarrow x = 500$
Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=500\\y&=350 \end{cases}$
Jadi, harga tiket masuk 1 orang dewasa adalah $500$ yen dan harga tiket masuk 1 orang peserta didik SMP adalah $350$ yen
Soal nomor 4
Jawab:
Misal, panjang persegi panjang adalah $x$ cm
lebar persegi panjang adalah $y$ cm
Maka
$\begin{cases} 2x+2y=28 \cdots (1) \\ 4x=3y \rightarrow 4x-3y=0 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 2x+2y&=28 \\ 4x-3y&=0 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 2 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~4x+4y & = 56 \\~4x-3y&=0 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{7y = 56}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 8}\end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=8$ ke $(1)$
$ 2x+2y=28 $
$ \Leftrightarrow 2x+2.8=28 $
$ \Leftrightarrow 2x+16=28 $
$ \Leftrightarrow 2x = 12$
$ \Leftrightarrow x = 6$
Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=6\\y&=8 \end{cases}$
Jadi, panjang persegi panjang adalah $6$ cm dan lebar persegi panjang adalah $8$ cm
Soal nomor 5
Jawab:
Total harga untuk membeli 9 barang yang terdiri dari pensil seharga 50 yen per buah dan pulpen seharga 120 yen per buah adalah 730 yen. Berapa masing-masing banyaknya pensil dan pulpen yang dibeli?
Penyelesaian:
Misal, banyak pensil adalah $x$ buah
banyak pulpen adalah $y$ buah
Maka
$\begin{cases} x+y=9 \cdots (1) \\ 50x+120 y=730 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+y&=9 \\ 50x+120 y&=730 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 50 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~50x+50y & = 450 \\~50x+120 y&=730 \end{aligned} \\ & \rule{4.5 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-70y = -280}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = 4}\end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=4$ ke $(1)$
$ x+y=9 $
$ \Leftrightarrow x+4=9 $
$ \Leftrightarrow x=9-4 $
$ \Leftrightarrow x = 5$
Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=5\\y&=4 \end{cases}$
Jadi, banyaknya pensil adalah $5$ buah dan banyaknya pulpen adalah $4$ buah
Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 53 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
 ){kind=link}