Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 53 (Kurikulum Merdeka)

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 53 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). Substitusi $x=6$ pada persamaan $2x+y=8$ 

$\begin{array}{rl}2x+y& =8\\ 2.6+y& =8\\ 12+y& =8\\ y& =-4\end{array}$

Karena nilai $y$ sesuai maka $\{\begin{array}{l}x=6\\ y=-4\end{array}$ adalah penyelesaian dari persamaan.

(2). Misalkan, diambil nilai x sebagai berikut

$\bullet$ Untuk $x=1$

$\begin{array}{rl}2x+y& =8\\ 2.1+y& =8\\ 2+y& =8\\ y& =6\end{array}$

$\bullet$ Untuk $x=2$

$\begin{array}{rl}2x+y& =8\\ 2.2+y& =8\\ 4+y& =8\\ y& =4\end{array}$

$\bullet$ Untuk $x=3$

$\begin{array}{rl}2x+y& =8\\ 2.3+y& =8\\ 6+y& =8\\ y& =2\end{array}$

$\bullet$ Untuk $x=4$

$\begin{array}{rl}2x+y& =8\\ 2.4+y& =8\\ 8+y& =8\\ y& =0\text{ (TM)}\end{array}$

Jadi, penyelesaian persamaan yang mungkin adalah

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=6\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$

Soal nomor 2

Jawab:

(1). $\{\begin{array}{ll}& 2x-y=-3\cdots (1)\\ & 2x+y=-1\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}& 2x-y=-3\\ & 2x+y=-1\\ & -\end{array}$  

$-2y=-2$  

$y=1$

Subtitusi $y=1$ ke $(1)$

$2x-y=-3$

$\iff 2x-1=-3$

$\iff 2x=-2$

$\iff x=-1$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah 

$\{\begin{array}{ll}x& =-1\\ y& =1\end{array}$

(2). $\{\begin{array}{ll}& 4x-y=5\cdots (1)\\ & 3x-y=3\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}& 4x-y=5\\ & 3x-y=3\\ & -\end{array}$  

$x=2$  

Subtitusi $x=2$ ke $(1)$

$4x-y=5$

$\iff 4.2-y=5$

$\iff 8-y=5$

$\iff -y=-3$

$\iff y=3$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =2\\ y& =3\end{array}$

(3). $\{\begin{array}{ll}& 7x+2y=-6\cdots (1)\\ & 5x-4y=12\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}7x+2y& =-6\\ 5x-4y& =12\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}14x+4y& =-12\\ 5x-4y& =12\end{array}\\ & +\\ & \begin{array}{r}19x=0\end{array}\\ & \begin{array}{r}x=0\end{array}\end{array}$

Subtitusi $x=0$ ke $(1)$

$7x+2y=-6$

$\iff 7.0+2y=-6$

$\iff 2y=-6$

$\iff y=-3$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =0\\ y& =-3\end{array}$

(4). $\{\begin{array}{ll}& 4x+3y=5\cdots (1)\\ & 3x+4y=-5\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}4x+3y& =5\\ 3x+4y& =-5\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 3\\ \times 4\end{array}\right|& \begin{array}{rl}12x+9y& =15\\ 12x+16y& =-20\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-7y=35\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=-5\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=-5$ ke $(1)$

$4x+3y=5$

$\iff 4x+3(-5)=5$

$\iff 4x-15=5$

$\iff 4x=20$

$\iff x=5$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =5\\ y& =-5\end{array}$

(5). $\{\begin{array}{ll}& 3x-y=8\cdots (1)\\ & y=-2x+7\to 2x+y=7\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}& 3x-y=8\\ & 2x+y=7\\ & +\end{array}$  

$5x=15$  

$x=3$ 

Subtitusi $x=3$ ke $(1)$

$3x-y=8$

$\iff 3.3-y=8$

$\iff 9-y=8$

$\iff -y=-1$

$\iff y=1$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =3\\ y& =1\end{array}$

(6). $\{\begin{array}{ll}& x=-5y+1\to x+5y=1\cdots (1)\\ & 2x-y=-9\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}x+5y& =1\\ 2x-y& =-9\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}2x+10y& =2\\ 2x-y& =-9\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}11y=11\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=1\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=1$ ke $(2)$

$2x-y=-9$

$\iff 2x-1=-9$

$\iff 2x=-8$

$\iff x=-4$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =-4\\ y& =1\end{array}$

Soal nomor 3

Jawab:

Misal, harga tiket masuk 1 orang dewasa adalah $x$

harga tiket masuk 1 orang peserta didik SMP adalah $y$

Maka

$\{\begin{array}{l}x+3y=1550\cdots (1)\\ 2x+5y=2750\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}x+3y& =1550\\ 2x+5y& =2750\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}2x+6y& =3100\\ 2x+5y& =2750\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}y=350\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=350$ ke $(1)$

$x+3y=1550$

$\iff x+3.350=1550$

$\iff x+1050=1550$

$\iff x=500$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =500\\ y& =350\end{array}$

Jadi, harga tiket masuk 1 orang dewasa adalah $500$ yen dan harga tiket masuk 1 orang peserta didik SMP adalah $350$ yen

Soal nomor 4

Jawab:

Misal, panjang persegi panjang adalah $x$ cm

lebar persegi panjang adalah $y$ cm

Maka

$\{\begin{array}{l}2x+2y=28\cdots (1)\\ 4x=3y\to 4x-3y=0\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}2x+2y& =28\\ 4x-3y& =0\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 2\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}4x+4y& =56\\ 4x-3y& =0\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}7y=56\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=8\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=8$ ke $(1)$

$2x+2y=28$

$\iff 2x+2.8=28$

$\iff 2x+16=28$

$\iff 2x=12$

$\iff x=6$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =6\\ y& =8\end{array}$

Jadi, panjang persegi panjang adalah $6$ cm dan lebar persegi panjang adalah $8$ cm

Soal nomor 5

Jawab:

Total harga untuk membeli 9 barang yang terdiri dari pensil seharga 50 yen per buah dan pulpen seharga 120 yen per buah adalah 730 yen. Berapa masing-masing banyaknya pensil dan pulpen yang dibeli?

Penyelesaian:

Misal, banyak pensil adalah $x$ buah

banyak pulpen adalah $y$ buah

Maka

$\{\begin{array}{l}x+y=9\cdots (1)\\ 50x+120y=730\cdots (2)\end{array}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{array}{rl}\begin{array}{rl}x+y& =9\\ 50x+120y& =730\end{array}\left|\begin{array}{c}\times 50\\ \times 1\end{array}\right|& \begin{array}{rl}50x+50y& =450\\ 50x+120y& =730\end{array}\\ & -\\ & \begin{array}{r}-70y=-280\end{array}\\ & \begin{array}{r}y=4\end{array}\end{array}$

Subtitusi $y=4$ ke $(1)$

$x+y=9$

$\iff x+4=9$

$\iff x=9-4$

$\iff x=5$

Sehingga diperoleh penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\{\begin{array}{ll}x& =5\\ y& =4\end{array}$

Jadi, banyaknya pensil adalah $5$ buah dan banyaknya pulpen adalah $4$ buah

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 53 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.