Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 43 (Kurikulum Merdeka) #Part 3
Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.
Soal nomor 3
Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.
(1). $\begin{cases} &8x=5y+2 \rightarrow 8x-5y=2 \cdots (1) \\ &5-3x=-4y \rightarrow -3x+4y=-5 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 8x-5y&=2 \\ -3x+4y&=-5 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 3 \\ \times 8 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~24x-15y & = 6 \\~-24x+32y & = -40 \end{aligned} \\ & \rule{4.2 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{17y = -34}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = -2} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=-2$ ke $(1)$
$ 8x = 5y+2$
$ \Leftrightarrow 8x = 5(-2)+2$
$ \Leftrightarrow 8x = -10+2$
$ \Leftrightarrow 8x = -8$
$ \Leftrightarrow x = -1$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-1\\y&=-2 \end{cases}$
(2). $\begin{cases} &3(2x+1)+5y=-5 \rightarrow 6x+5y=-8 \cdots (1) \\ &-7x-4(y+3)=-10 \rightarrow -7x-4y=2 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6x+5y&=-8 \\ -7x-4y&=2 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 5 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~24x+20y & = -32 \\~-35x-20y & = 10 \end{aligned} \\ & \rule{4.2 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-11x =-22}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = 2} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $x=2$ ke $(1)$
$ 6x + 5y=-8$
$ \Leftrightarrow 6.2+5y=-8$
$ \Leftrightarrow 12+5y=-8$
$ \Leftrightarrow 5y = -20$
$ \Leftrightarrow y = -4$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=2\\y&=-4 \end{cases}$
(3). $\begin{cases} &0,5x-1,4y=8 \rightarrow 5x-14y=80 \cdots (1) \\ &-x+2y=-12 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 5x-14y&=80 \\ -x+2y&=-12 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 5 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~5x-14y&=80 \\~-5x+10y & = -60 \end{aligned} \\ & \rule{4.2 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-4y =20}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = -5} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=-5$ ke $(2)$
$ -x+2y=-12$
$ \Leftrightarrow -x+2(-5)=-12$
$ \Leftrightarrow -x-10=-12$
$ \Leftrightarrow -x = -2$
$ \Leftrightarrow x = 2$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=2\\y&=-5 \end{cases}$
(4). $\begin{cases} &0,35x-0,12y=-1,5 \rightarrow 35x-12y=-150 \cdots (1) \\ &-2x+3y=-3 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 35x-12y&=-150 \\ -2x+3y&=-3 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 4 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~35x-12y&=-150 \\~-8x+12y & = -12 \end{aligned} \\ & \rule{4.2 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{27x =-162}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = -6} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $x=-6$ ke $(2)$
$ -2x+3y=-3$
$ \Leftrightarrow -2(-6)+3y=-3$
$ \Leftrightarrow 12+3y=-3$
$ \Leftrightarrow 3y = -15$
$ \Leftrightarrow y = -5$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-6\\y&=-5 \end{cases}$
(5). $\begin{cases} &\frac{1}{6}x-\frac{1}{8}y=1 \rightarrow 4x-3y=24 \cdots (1) \\ &2x+y=2 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 4x-3y&=24 \\ 2x+y&=2 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~4x-3y&=24 \\~4x+2y & = 4 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-5y =20}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = -4} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=-4$ ke $(2)$
$ 2x+y=2$
$ \Leftrightarrow 2x+(-4)=2$
$ \Leftrightarrow 2x-4=2$
$ \Leftrightarrow 2x=6$
$ \Leftrightarrow x=3$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=3\\y&=-4 \end{cases}$
(6). $\begin{cases} & 6x+5y=9 \cdots (1) \\ &\frac{3x-2y}{6}=-1 \rightarrow 3x-2y=-6 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} 6x+5y&=9 \\ 3x-2y&=-6 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 1 \\ \times 2 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~6x+5y&=9 \\~6x-4y & = -12 \end{aligned} \\ & \rule{3.5 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{9y =21}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y = \frac{7}{3}} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y = \frac{7}{3}$ ke $(1)$
$ 6x+5y=9$
$ \Leftrightarrow 6x+5(\frac{7}{3})=9$
$ \Leftrightarrow 6x+\frac{35}{3}=9$
$ \Leftrightarrow 6x=-\frac{8}{3}$
$ \Leftrightarrow x=-\frac{4}{9}$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-\frac{4}{9}\\y&=\frac{7}{3} \end{cases}$
(7). $\begin{cases} & 2x-y=-10 \cdots (1) \\ & 3x+y=-10 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $y$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} & \! \begin{aligned}~2x-y&=-10 \\~3x+y&=-10 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} + \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{5x =-20}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{x = -4} \end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $x=-4$ ke $(1)$
$ 2x-y=-10$
$ \Leftrightarrow 2(-4)-y=-10$
$ \Leftrightarrow -8-y=-10$
$ \Leftrightarrow -y=-2$
$ \Leftrightarrow y=2$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-4\\y&=2 \end{cases}$
(8). $\begin{cases} &x-2y=1-4y \rightarrow x+2y=1 \cdots (1) \\ &4x+3y=1-4y \rightarrow 4x+7y=1 \cdots (2) \end{cases}$
Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut
Eliminasi $x$ dari $(1)$ dan $(2)$
$\begin{aligned} \! \begin{aligned} x+2y&=1 \\ 4x+7y&=1 \end{aligned} \left| \! \begin{aligned} \times 4 \\ \times 1 \end{aligned} \right| & \! \begin{aligned}~4x+8y&=4 \\~4x+7y & = 1 \end{aligned} \\ & \rule{3 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{y =3}\end{aligned} \end{aligned}$
Subtitusi $y=3$ ke $(1)$
$ x+2y=1$
$ \Leftrightarrow x+2.3=1$
$ \Leftrightarrow x+6=1$
$ \Leftrightarrow x=-5$
Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah
$\begin{cases} x&=-5\\y&=3 \end{cases}$
Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat.
Referensi
Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.
 #Part 3){kind=link}