Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 43 (Kurikulum Merdeka) #Part 2

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 2

Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

Jawab:

(1). $\begin{cases}  &y=x+2~~~\cdots (1)\\&3x+y=14~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (1) ke pers (2)

$\begin{aligned} 3x+y&=14 \\ 3x+(x+2)&=14 \\ 3x+x+2&=14 \\ 4x+2&=14 \\ 4x&=12 \\ x&=3   \end{aligned}$

Substitusi $x=3$ ke pers (1)

$\begin{aligned} y&=x+2 \\ y&=3+2 \\ y&=5 \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=3\\y&=5 \end{cases}$

(2). $\begin{cases}  &x+3y=3~~~\cdots (1)\\&x=-y+2~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (2) ke pers (1)

$\begin{aligned} x+3y&=3 \\ (-y+2)+3y&=3 \\ -y+2+3y&=3 \\ 2y+2&=3 \\ 2y&=1 \\ y&=\frac{1}{2}   \end{aligned}$

Substitusi $y=\frac{1}{2}$ ke pers (2)

$\begin{aligned} x&=-y+2 \\ x&=-\frac{1}{2}+2 \\ x&=\frac{3}{2} \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=\frac{3}{2}\\y&=\frac{1}{2} \end{cases}$

(3). $\begin{cases}  &x=2y+6~~~\cdots (1)\\&2x+3y=5~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (1) ke pers (2)

$\begin{aligned} 2x+3y&=5 \\ 2(2y+6)+3y&=5 \\ 4y+12+3y&=5 \\ 7y+12&=5 \\ 7y&=-7 \\ y&=-1   \end{aligned}$

Substitusi $y=-1$ ke pers (1)

$\begin{aligned} x&=2y+6 \\ x&=2(-1)+6 \\ x&=4 \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=4\\y&=-1 \end{cases}$

(4). $\begin{cases}  &9x-2y=-1~~~\cdots (1)\\&y=3x+1~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (2) ke pers (1)

$\begin{aligned} 9x-2y&=-1 \\ 9x-2(3x+1)&=-1 \\ 9x-6x-2&=-1 \\ 3x-2&=-1 \\ 3x&=1 \\ x&=\frac{1}{3}   \end{aligned}$

Substitusi $x=\frac{1}{3}$ ke pers (2)

$\begin{aligned} y&=3x+1 \\ y&=3(\frac{1}{3})+1 \\ y&=2 \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=\frac{1}{3}\\y&=2 \end{cases}$

(5). $\begin{cases}  &y=2x-1~~~\cdots (1)\\&y=-3x+14~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (1) ke pers (2)

$\begin{aligned} y&=-3x+14 \\ 2x-1&=-3x+14 \\ 2x+3x&=14+1 \\ 5x&=15 \\ x&=3   \end{aligned}$

Substitusi $x=3$ ke pers (1)

$\begin{aligned} y&=2x-1 \\ y&=2.3-1 \\ y&=5 \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=3\\y&=5 \end{cases}$

(6). $\begin{cases}  &2x=3y-1 \rightarrow x=\frac{3y-1}{2}~~~\cdots (1)\\&2x=5y-7~~~\cdots (2)   \end{cases}$

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Substitusi (1) ke pers (2)

$\begin{aligned} 2x&=5y-7 \\ 2(\frac{3y-1}{2})&=5y-7 \\ 3y-1&=5y-7 \\ 3y-5y&=-7+1 \\ -2y&=-6 \\ y&=3   \end{aligned}$

Substitusi $y=3$ ke pers (1)

$\begin{aligned} 2x&=3y-1 \\ 2x&=3.3-1 \\ 2x&=8 \\x&=4 \end{aligned}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

$\begin{cases}  x&=4\\y&=3 \end{cases}$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.