Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 43 (Kurikulum Merdeka) #Part 1

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat.

Soal nomor 1

Selesaikan setiap sistem persamaan berikut.

Jawab:

(1).

{\begin{cases} 3 x + y = 17 \dots (1) \\ x - y = 3 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} 3 x + y = 17 \\ x - y = 3 \\ + \end{aligned}

4 x = 20

x = 5

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 3 x + y & = 17 \\ x - y & = 3 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 1 \\ \times 3 \end{matrix} | & \begin{aligned} 3 x + y & = 17 \\ 3 x - 3 y & = 9 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} 4 y = 8 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = 2 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = 5 \\ y & = 2 \end{cases}

(2).

{\begin{cases} 2 x + 5 y = 1 \dots (1) \\ 2 x + y = 5 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} 2 x + 5 y = 1 \\ 2 x + y = 5 \\ - \end{aligned}

4 y = - 4

y = - 1

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 2 x + 5 y & = 1 \\ 2 x + y & = 5 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 1 \\ \times 5 \end{matrix} | & \begin{aligned} 2 x + 5 y & = 1 \\ 10 x + 5 y & = 25 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} - 8 x = - 24 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = 3 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = 3 \\ y & = - 1 \end{cases}

(3).

{\begin{cases} - x + 3 y = - 8 \dots (1) \\ x - 4 y = 9 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} - x + 3 y = - 8 \\ x - 4 y = 9 \\ + \end{aligned}

- y = 1

y = - 1

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} - x + 3 y & = - 8 \\ x - 4 y & = 9 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 4 \\ \times 3 \end{matrix} | & \begin{aligned} - 4 x + 12 y & = - 32 \\ 3 x - 12 y & = 27 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} - x = - 5 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = 5 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = 5 \\ y & = - 1 \end{cases}

(4).

{\begin{cases} 3 x + y = 7 \dots (1) \\ x + 2 y = 9 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 3 x + y & = 7 \\ x + 2 y & = 9 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 1 \\ \times 3 \end{matrix} | & \begin{aligned} 3 x + y & = 7 \\ 3 x + 6 y & = 27 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} - 5 y = - 20 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = 4 \end{array} \end{aligned}

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 3 x + y & = 7 \\ x + 2 y & = 9 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \end{matrix} | & \begin{aligned} 6 x + 2 y & = 14 \\ x + 2 y & = 9 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} 5 x = 5 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = 1 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = 1 \\ y & = 4 \end{cases}

(5).

{\begin{cases} x - 2 y = 3 \dots (1) \\ 5 x - 6 y = 7 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} x - 2 y & = 3 \\ 5 x - 6 y & = 7 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 5 \\ \times 1 \end{matrix} | & \begin{aligned} 5 x - 10 y & = 15 \\ 5 x - 6 y & = 7 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} - 4 y = 8 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = - 2 \end{array} \end{aligned}

Baca Juga

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} x - 2 y & = 3 \\ 5 x - 6 y & = 7 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 3 \\ \times 1 \end{matrix} | & \begin{aligned} 3 x - 6 y & = 9 \\ 5 x - 6 y & = 7 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} - 2 x = 2 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = - 1 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = - 1 \\ y & = - 2 \end{cases}

(6).

{\begin{cases} - 2 x + 5 y = - 15 \dots (1) \\ 4 x - 9 y = 27 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} - 2 x + 5 y & = - 15 \\ 4 x - 9 y & = 27 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 2 \\ \times 1 \end{matrix} | & \begin{aligned} - 4 x + 10 y & = - 30 \\ 4 x - 9 y & = 27 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} y = - 3 \end{array} \end{aligned}

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} - 2 x + 5 y & = - 15 \\ 4 x - 9 y & = 27 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 9 \\ \times 5 \end{matrix} | & \begin{aligned} - 18 x + 45 y & = - 135 \\ 20 x - 45 y & = 135 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} 2 x = 0 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = 0 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = 0 \\ y & = - 3 \end{cases}

(7).

{\begin{cases} 3 x - 2 y = - 11 \dots (1) \\ 2 x + 3 y = - 3 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 11 \\ 2 x + 3 y & = - 3 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 2 \\ \times 3 \end{matrix} | & \begin{aligned} 6 x - 4 y & = - 22 \\ 6 x + 9 y & = - 9 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} - 13 y = - 13 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = 1 \end{array} \end{aligned}

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 3 x - 2 y & = - 11 \\ 2 x + 3 y & = - 3 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 3 \\ \times 2 \end{matrix} | & \begin{aligned} 9 x - 6 y & = - 33 \\ 4 x + 6 y & = - 6 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} 13 x = - 390 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = - 3 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = - 3 \\ y & = 1 \end{cases}

(8).

{\begin{cases} 4 x + 3 y = 0 \dots (1) \\ 5 x - 2 y = - 23 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 4 x + 3 y & = 0 \\ 5 x - 2 y & = - 23 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 5 \\ \times 4 \end{matrix} | & \begin{aligned} 20 x + 15 y & = 0 \\ 20 x - 8 y & = - 92 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} 23 y = 92 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = 4 \end{array} \end{aligned}

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 4 x + 3 y & = 0 \\ 5 x - 2 y & = - 23 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 2 \\ \times 3 \end{matrix} | & \begin{aligned} 8 x + 6 y & = 0 \\ 15 x - 6 y & = - 69 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} 23 x = - 69 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = - 3 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = - 3 \\ y & = 4 \end{cases}

(9).

{\begin{cases} 5 x - 7 y = - 16 \dots (1) \\ - 4 x - 3 y = 30 \dots (2) \end{cases}

Penyelesaian sistem persamaannya adalah sebagai berikut

Eliminasi

x

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 5 x - 7 y & = - 16 \\ - 4 x - 3 y & = 30 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 4 \\ \times 5 \end{matrix} | & \begin{aligned} 20 x - 28 y & = - 64 \\ - 20 x - 15 y & = 150 \end{aligned} \\ + \\ \begin{array}{r} - 43 y = 86 \end{array} \\ \begin{array}{r} y = - 2 \end{array} \end{aligned}

Eliminasi

y

dari

(1)

dan

(2)

\begin{aligned} \begin{aligned} 5 x - 7 y & = - 16 \\ - 4 x - 3 y & = 30 \end{aligned} | \begin{matrix} \times 3 \\ \times 7 \end{matrix} | & \begin{aligned} 15 x - 21 y & = - 48 \\ - 28 x - 21 y & = 210 \end{aligned} \\ - \\ \begin{array}{r} 43 x = - 258 \end{array} \\ \begin{array}{r} x = - 6 \end{array} \end{aligned}

Jadi, penyelesaian sistem persamaannya adalah

{\begin{cases} x & = - 6 \\ y & = - 2 \end{cases}

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 43 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat.

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.