Pembahasan Soal Buku Paket Matematika SMP/Mts Kelas 8 Semester 2 Halaman 12-13 (Kurikulum 2013)
Halo semuanya, pada postingan kali ini mimin akan sajikan lanjutan pembahasan beberapa soal ayo kita berlatih 6.1 (buku paket matematika SMP/Mts kelas 8 halaman 12-13 semester 2 kurikulum 2013). Selamat belajar. Semoga bermanfaat.
Soal nomor 4
Apakah suatu segitiga yang panjang ketiga sisinya berturut-turut 9 cm,12 cm, dan 18 cm merupakan segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawab:
Pada segitiga siku-siku dapat diketahui bahwa sisi miring (hipotenusa) merupakan sisi terpanjang. Dimana pada segitiga siku-siku berlaku teorema phytagoras yaitu kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya.
Sehingga untuk membuktikan segitiga diatas merupakan segitiga siku-siku adalah sebagai berikut
$\begin{aligned} 9^2+12^2&=18^2 \text{ (ruas kiri haruslah sama dengan ruas kanan)} \\ 81+144&=324\\ 225 & \neq 324 \text{ (tidak terbukti)} \end{aligned}$
Jadi, segitiga diatas bukan segitiga siku-siku.
Soal nomor 5
Jika panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah x, 15, dan x + 5, tentukan nilai x.
Jawab:
Misalkan, x+5 adalah sisi miring segitiga siku-siku maka
$\begin{aligned} x^2+15^2&=(x+5)^2\\ x^2+225&=x^2+10x+25\\ 225-25&=10x\\ x&=20 \end{aligned}$
Jadi, nilai $x$ adalah $20$
Soal nomor 6
Tentukan panjang AB dari gambar berikut.
Jawab:
Dari gambar diatas dapat diperoleh panjang AB sebagai berikut
$\begin{aligned} AB^2&=4^2+1^2\\ AB&=\sqrt{16+1}\\ AB&=\sqrt{17} \end{aligned}$
Jadi, panjang AB adalah $\sqrt{17}$
Dari gambar diatas dapat diperoleh panjang AB sebagai berikut
$\begin{aligned} BD^2&=7^2+4^2\\ BD&=\sqrt{49+16}\\ BD&=\sqrt{65}\\ \\ AB^2&=BD^2-AD^2\\ AB^2&=(\sqrt{65})^2-6^2\\ AB&=\sqrt{65-36}\\ AB&=\sqrt{29} \end{aligned}$
Jadi, panjang AB adalah $\sqrt{29}$
Dari gambar diatas dapat diperoleh panjang AB sebagai berikut
$\begin{aligned} AB^2&=AC^2+BC^2\\ AB^2&=5^2+4^2\\ AB&=\sqrt{25+16}\\ AB&=\sqrt{41} \end{aligned}$
Jadi, panjang AB adalah $\sqrt{41}$Soal nomor 7
Diketahui persegi panjang ABCD dan P merupakan titik di dalam persegi panjang. Jika PC = 8 cm, PD = 4 cm, dan PB = 7 cm, maka PA adalah ....
Jawab:
Misalkan kita buat garis bantu pada persegi panjang ABCD diatas sehingga diperoleh gambar sebagai berikut
$\begin{aligned} PB^2&=PG^2+BG^2\\ 7^2&=PG^2+BG^2\\ 49-PG^2&=BG^2~...(1) \\ \\ PC^2&=PG^2+CG^2\\ 8^2&=PG^2+CG^2\\ 64-CG^2&=PG^2~...(2)\\ \\PD^2&=PH^2+DH^2\\ 4^2&=PH^2+DH^2\\ 16-PH^2&=DH^2~...(3) \\ \\ PA^2&=AF^2+PF^2\\ PA^2&=DH^2+BG^2\\ PA^2&=16-PH^2+49-PG^2\\ PA^2&=65-PH^2-(64-CG^2)\\ PA^2&=65-PH^2-64+CG^2~\text{ (PH dan CG tereliminasi karena panjangnya sama)}\\ PA^2&=1\\ PA&=\sqrt{1}\\ PA&=\pm 1 \end{aligned}$
Jadi, panjang PA adalah 1 cm
Soal nomor 8
Seorang yang bernama Bhaskara menyusun sebuah persegi dan empat buah segitiga siku-siku yang memiliki panjang sisi yang sama yaitu a, b dan c kedalam sebuah persegi yang mempunyai panjang sisi c.
a. Tunjukkan bagaimana kelima potong bangun datar yang disusun pada gambar bagian tengah dapat disusun untuk mengisi bangun yang paling kanan.
b. Jelaskan bagaimana teorema Pythagoras termuat dalam pertanyaan a.
Jawab:
a. Apabila kelima potongan pada gambar tengah disusun sehingga membentuk seperti pada gambar ketiga, maka susunannya seperti berikut.
Sedangkan dari gambar (ii) luasnya adalah sebagai berikut
$\begin{aligned} L&=2ab+(b-a)^2\\ &= 2ab+b^2-2ab+a^2&=a^2+b^2 \end{aligned}$
Karena gambar (ii) merupakan susunan dari bangun-bangun dari gambar (i) maka luas gambar (i) sama dengan luas gambar (ii) yaitu $c^2=a^2+b^2$.
Jadi, terbukti benar bahwa teorema Pythagoras berlaku.
Soal nomor 9
Perhatikan gambar dua persegi di samping. Panjang sisi persegi besar adalah 15 cm. Luas persegi kecil adalah 25 cm2. Tentukan nilai x.
Jawab:
Misalkan kita buat garis bantu pada gambar diatas sehingga diperoleh gambar sebagai berikut
Panjang x dapat diperoleh sebagai berikut
$\begin{aligned} x^2&=20^2+15^2\\ x^2&=400+225\\ x&=\sqrt{625}\\ x&= 25 \end{aligned}$
Jadi, panjang x adalah 25 cm
Soal nomor 10
Perhatikan gambar di samping. Diketahui ΔABC siku-siku di B dengan panjang AC = 40 cm dan BC = 24 cm. Titik D terletak pada AB sedemikian sehingga CD = 25 cm. Panjang AD = ... cm.
Jawab:
Panjang AD dapat diperoleh sebagai berikut
$\begin{aligned} AB^2&= AC^2-BC^2\\ AB^2&= 40^2-24^2\\ AB&=\sqrt{1024}\\ AB&= 32\\ \\ BD^2&= CD^2-BC^2\\ BD^2&= 25^2-24^2\\ BD&=\sqrt{49}\\ BD&= 7\\ \\ AD&=AB-BD\\ AD&=32-7\\ AD&=25 \end{aligned}$
Jadi, panjang AD adalah 25 cm
Demikianlah pembahasan beberapa soal ayo kita berlatih 6.1 (buku paket matematika SMP/Mts kelas 8 halaman 12-13 semester 2 kurikulum 2013). Semoga bermanfaat.
Referensi
Kemdikbud. 2017. Matematika SMP/Mts Kelas VIII Semester 2 --Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
){kind=link}