Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers beserta Pembahasannya #3

 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers beserta Pembahasannya

Hai sob, lanjut lagi dengan postingan mimin, kali ini dengan pokok bahasan materi fungsi komposisi dan fungsi invers (kelas 10 SMA). Cuss, langsung saja. Berikut contoh-contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.

Contoh soal 1
Diketahui fungsi f(x)=2x+4 dan (gf)(x)=4x2+12x+6. Tentukan rumus g(x)
Jawab:
(gf)(x)=4x2+12x+6g(f(x))=4x2+12x+6g(2x+4)=4x2+12x+6Misalkan, y=2x+4x=y42g(y)=4(y42)2+12(y42)+6g(y)=(y4)2+6(y4)+6g(y)=y28y+16+6y24+6g(y)=y22y2g(x)=x22x2
Jadi, g(x)=x22x2

Contoh soal 2
Diketahui fungsi f(x)=x2+1 dan g(x)=2x3. Tentukan (fg)(x)
Jawab:
(fg)(x)=f(g(x))=(g(x))2+1=(2x3)2+1=4x212x+9+1=4x212x+10
Jadi, (fg)(x)=4x212x+10

Contoh soal 3
Diketahui fungsi f(x)=x+3 dan (fg)(x)=x2+6x+7. Tentukan rumus g(x)
Jawab:
(fg)(x)=x2+6x+7f(g(x))=x2+6x+7g(x)+3=x2+6x+7g(x)=x2+6x+73g(x)=x2+6x+4
Jadi, g(x)=x2+6x+4

Contoh soal 4
Tentukan fungsi invers dari f(x)=2x53x+1, untuk x13.
Jawab:
Misalkan y=f(x), untuk x13,
y=2x53x+1y(3x+1)=2x53xy+y=2x53xy2x=5yx(3y2)=5yx=5y3y2f1(y)=5y3y2f1(x)=5x3x2f1(x)=(5+x)(23x)f1(x)=x+523x
Jadi, f1(x)=x+523x, untuk x23

Contoh soal 5
Jika f(x)=x+52x+1 maka f1(3)=...
Jawab:
Misalkan y=f(x), untuk x12,
y=x+52x+1y(2x+1)=x+52xy+y=x+52xyx=5yx(2y1)=5yx=5y2y1f1(y)=5y2y1f1(x)=5x2x1f1(3)=532.31f1(3)=25
Jadi, f1(3)=25

Contoh soal 6
Diketahui fungsi f(x)=x+3 dan g(x)=5x2. Tentukan rumus (fg)1(x)
Jawab:
(fg)(x)=f(g(x))=g(x)+3=5x2+3=5x+1(fg)(x)=5x+1Misalkan,(fg)(x)=yy=5x+15x=y1x=y15(fg)1(y)=y15(fg)1(x)=x15
Jadi, (fg)1(x) adalah x15
Contoh soal 7
Jika f(x)=7x2 maka f1(x+1)=...
Jawab:
Misalkan y=f(x),
f(x)=7x2y=7x2x=y+27f1(y)=y+27f1(x)=x+27f1(x+1)=x+1+27f1(x+1)=x+37
Jadi, f1(x+1)=x+37

Contoh soal 8
Jika  (fg)(x)=10x28x3 dan g(x)=2x+4 maka  f(x)=...
Jawab:
(fg)(x)=10x28x3f(g(x))=10x28x3f(2x+4)=10x28x3Misalkan, y=2x+4x=y42f(y)=10(y42)28(y42)3f(y)=104(y4)24(y4)3f(y)=104(y28y+16)24y+163f(y)=52y220y+404y+163f(y)=52y224y+53f(x)=52x224x+53
Jadi, f(x)=52x224x+53

Contoh soal 9
Jika f(x)=2x3 dan (gf)(x)=6x+10 maka  g1(x)=...
Jawab:
(gf)(x)=6x+10g(f(x))=6x+10g(2x3)=6x+10Misalkan, y=2x-3x=y+32g(y)=6x+10g(y)=6(y+32)+10g(y)=3y+9+10g(y)=3y+19g(x)=3x+19Misalkan, g(x)=yy=3x+19x=y193g1(y)=y193g1(x)=x193
Jadi, g1(x)=x193

Contoh soal 10
Jika f(x)=x+22x+3 dan g(x)=3x1 maka  (gf)(2)=...
Jawab:
(gf)(x)=g(f(x))=g(x+22x+3)=3(x+22x+3)1(gf)(2)=3(2+22(2)+3)1(gf)(2)=1
Jadi, (gf)(2)=1

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi fungsi komposisi dan fungsi invers (kelas 10 SMA). Semoga bermanfaat. 

Referensi
Tim Grasindo. 2014. Intisari Materi dan Soal-soal Penting Matematika dan IPA SMA Kelas X, XI, XII. Jakarta: PT Grasindo.
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You