Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers beserta Pembahasannya #2

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers beserta Pembahasannya

Hai sob, lanjut lagi dengan postingan mimin, kali ini dengan pokok bahasan materi fungsi komposisi dan fungsi invers (kelas 10 SMA). Cuss, langsung saja. Berikut contoh-contoh soal dan pembahasannya. Selamat belajar. Semoga bermanfaat.

Contoh soal 1
Diketahui fungsi f(x)=3x24x+6 dan g(x)=2x1. Jika nilai (fg)(x)=101 maka nilai x yang memenuhi adalah ... 
Jawab:
Diketahui f(x)=3x24x+6 dan g(x)=2x1

(fg)(x)=101f(g(x))=101f(2x1)=1013(2x1)24(2x1)+6=1013(4x24x+1)8x+4+6=10112x212x+38x+4+6=10112x220x+13=10112x220x88=03x25x22=0(x+2)(3x11)=0x=2x=113
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=2 dan 113

Contoh soal 2
Diketahui (fg)(x)=42x+1. Jika g(x)=2x1 maka f(x)=... 
Jawab:
(fg)(x)=42x+1f(g(x))=42x+1f(2x1)=42x+1Misalkan, y=2x-1x=y+12f(y)=42(y+12)+1f(y)=4y+1+1f(y)=4y+2f(x)=4x+2
Jadi, f(x)=4x+2

Contoh soal 3
Jika f(x)=x+1 dan (fg)(x)=2x+1 maka fungsi g adalah g(x)=...
Jawab:
(fg)(x)=2x+1f(g(x))=2x+1g(x)+1=2x+1g(x)+1=4(x+1)g(x)=4x+41g(x)=4x+3
Jadi, g(x)=4x+3

Contoh soal 4
Ditentukan g(f(x))=f(g(x)). Jika f(x)=2x+p dan g(x)=3x+120 maka nilai p adalah ...
Jawab:
g(f(x))=f(g(x))3.f(x)+120=2.g(x)+p3(2x+p)+120=2(3x+120)+p6x+3p+120=6x+240+p3pp=2401202p=120p=60
Jadi, nilai p adalah 60

Contoh soal 5
Tentukan fungsi invers dari f(x)=2x13x+4, untuk x43.
Jawab:
Misalkan y=f(x), untuk x43,
y=2x13x+4y(3x+4)=2x13xy+4y=2x13xy2x=14yx(3y2)=14yx=14y3y2f1(y)=14y3y2f1(x)=14x3x2f1(x)=(1+4x)(23x)f1(x)=4x+123x
Jadi, f1(x)=4x+123x, untuk x23
Contoh soal 6
Diketahui f(x1)=x12x1,  untuk x12. Tentukan f1(2x1)
Jawab:
f(x1)=x12x1Misalkan,x1=yx=y+1f(y)=(y+1)12(y+1)1f(y)=y2y+1f(x)=x2x+1Misalkan,f(x)=yy=x2x+1y(2x+1)=x2xy+y=x2xyx=yx(2y1)=yx=y2y1f1(y)=y2y1f1(x)=x2x1f1(2x1)=(2x1)2(2x1)1f1(2x1)=2x+14x3
Jadi, f1(2x1)=2x+14x3, untuk x34

Contoh soal 7
Diketahui fungsi f(x)=6x3, g(x)=5x+4, dan (fg)(a)=81. Nilai a=...
Jawab:
(fg)(x)=f(g(x))=6.g(x)3=6(5x+4)3=30x+243=30x+21(fg)(x)=30x+21(fg)(a)=30a+2181=30a+2130a=812130a=60a=2
Jadi, nilai a adalah 2

Contoh soal 8
Diketahui fungsi f(x)=2x+1 dan (fg)(x+1)=2x24x1. Nilai g(2)=...
Jawab:
Misalkan x+1=yx=y1

(fg)(x+1)=2x24x1(fg)(y)=2(y1)24(y1)1(fg)(x)=2(x1)24(x1)1(fg)(x)=2(x22x+1)4x+41(fg)(x)=2x2+4x24x+41(fg)(x)=2x2+12g(x)+1=2x2+12g(x)=2x2g(x)=x2g(2)=(2)2=4
Jadi, nilai g(2) adalah 4

Contoh soal 9
Diketahui f(x)=23x4x+1, untuk x14. Jika f1(x) adalah invers fungsi f maka f1(x2)=...
Jawab:
Misalkan y=f(x)
y=23x4x+1y(4x+1)=23x4xy+y=23x4xy+3x=2yx(4y+3)=2yx=2y4y+3f1(y)=2y4y+3f1(x)=2x4x+3f1(x2)=2(x2)4(x2)+3=2x+24x8+3=2x+24x8+3=x+44x5=4x4x5
Jadi, f1(x2)=4x4x5, untuk x54

Contoh soal 10
Diketahui f(x)=2x5, g(x)=23x maka (fg)1(x)=...
Jawab:
(fg)(x)=f(g(x))=2g(x)5=2(23x)5=46x5(fg)(x)=6x1Misalkan,(fg)(x)=yy=6x16x=1yx=1y6(fg)1(y)=1y6(fg)1(x)=1x6
Jadi, (fg)1(x) adalah 1x6

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi fungsi komposisi dan fungsi invers SMA (kelas 10). Semoga bermanfaat. 

Referensi
Suyatno. 2010. Jujitsu (Jurus Jitu Taklukkan Soal Ujian) Matematika SMA. Jakarta: Media Pusindo.
AD Blocker Detected

Please Support mathematic-inside.com with disable your browser AD-Block to continue reading or register this blog into whitelist.
Thank You