Contoh Soal Persamaan Eksponen SMA/MA beserta Pembahasannya

Bentuk-bentuk Persamaan Eksponen

Bentuk-bentuk persamaan eksponen diantaranya adalah sebagai berikut.

$\bullet a^{f(x)}=1$, maka $f(x)=0$, syarat: $a\ne 0$

$\bullet a^{f(x)}=a^p$, maka $f(x)=p$, syarat: $a>0$, $a\ne 1$

$\bullet a^{f(x)}=a^{g(x)}$, maka $f(x)=g(x)$, syarat: $a>0$, $a\ne 1$

$\bullet a^{f(x)}=b^{f(x)}$, maka $f(x)=0$, syarat: $a>0$, $b>0$, $a,b\ne 1$

Contoh Soal 1

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{x^2+x-2}=1$

Jawab:

$\begin{array}{rl}{2}^{x^2+x-2}& =1\\ 2^{x^2+x-2}& =2^0\\ x^2+x-2& =0\\ (x+2)(x-1)& =0\end{array}$  

$x=-2$ atau $x=1$

Jadi, HP $=\{-2,1\}$

Contoh Soal 2

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{\sqrt{(0,09{)}^{5-2x}}}{(0,3{)}^{2x+1}}=1$

Jawab:

$\begin{array}{rl}\frac{\sqrt{(0,09{)}^{5-2x}}}{(0,3{)}^{2x+1}}& =1\\ \frac{((0,3{)}^2{)}^{\frac{5-2x}{2}}}{(0,3{)}^{2x+1}}& =(0,3{)}^0\\ (0,3{)}^{5-2x-(2x+1)}& =(0,3{)}^0\\ 5-2x-2x-1)& =0\\ -4x+4& =0\\ 4x& =4\\ x& =1\end{array}$  

Jadi, HP $=\{1\}$

Contoh Soal 3

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\frac{64}{4^{2x-4}}={256}^{-0,25}$

Jawab:

$\begin{array}{rl}\frac{64}{4^{2x-4}}& ={256}^{-0,25}\\ \frac{4^3}{4^{2x-4}}& =(4^4{)}^{-\frac{1}{4}}\\ 4^{3-(2x-4)}& =4^{-1}\\ 3-2x+4& =-1\\ -2x& =-8\\ x& =4\end{array}$

Jadi, HP $=\{4\}$

Contoh Soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $4^{x^2-2x+1}={16}^{x-1}$

Jawab:

$\begin{array}{rl}{4}^{x^2-2x+1}& ={16}^{x-1}\\ 4^{x^2-2x+1}& =(4^2{)}^{x-1}\\ x^2-2x+1& =2(x-1)\\ x^2-2x-2x+1+2& =0\\ x^2-4x+3& =0\\ (x-1)(x-3)& =0\end{array}$  

$x=1$ atau $x=3$

Jadi, HP $=\{1,3\}$

Contoh Soal 5

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ${216}^{x^2-3x-4}=6^{x^2-2x-3}$

Jawab:

$\begin{array}{rl}{216}^{x^2-3x-4}& =6^{x^2-2x-3}\\ (6^3{)}^{x^2-3x-4}& =6^{x^2-2x-3}\\ 3(x^2-3x-4)& =x^2-2x-3\\ 3x^2-x^2-9x+2x-12+3& =0\\ 2x^2-7x-9& =0\\ (x+1)(2x-9)& =0\end{array}$  

$x=-1$ atau $x=\frac{9}{2}$ 

Jadi, HP $=\{-1,\frac{9}{2}\}$

Contoh Soal 6

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan $4^{x^2-3x+1}+4^{-3x+x^2}=10-5(2^{x^2-3x})$

Jawab:

$\begin{array}{rl}{4}^{x^2-3x+1}+4^{-3x+x^2}& =10-5(2^{x^2-3x})\\ \text{misalkan}{2}^{x^2-3x}& =a\\ 4^{x^2-3x}\cdot 4+4^{x^2-3x}& =10-5(2^{x^2-3x})\\ 4\cdot (2^{2(x^2-3x)})+(2^{2(x^2-3x)})& =10-5(2^{x^2-3x})\\ 5\cdot (2^{x^2-3x}{)}^2& =10-5(2^{x^2-3x})\\ 5a^2& =10-5a\\ a^2& =2-a\\ a^2+a-2& =0\\ (a+2)(a-1)& =0\end{array}$ 

$a=-2$ (tidak memenuhi) atau $a=1$

Sehingga,

$\begin{array}{rl}a=2^{x^2-3x}& =1\\ 2^{x^2-3x}& =2^0\\ x^2-3x& =0\\ (x)(x-3)& =0\end{array}$  

$x=0$ atau $x=3$

Jadi, HP $=\{0,3\}$

Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan pada materi persamaan eksponen. Semoga bermanfaat. 

Baca juga :

Contoh Soal Sifat-Sifat Eksponen SMA/MA dan Pembahasannya