Substitusi Bentuk Aljabar

Pada kesempatan kali ini, kita akan membahas salah satu keterampilan penting dalam aljabar yang sering digunakan dalam berbagai konteks perhitungan, yaitu Substitusi Bentuk Aljabar. Substitusi merupakan teknik dasar yang membantu kita menentukan nilai sebuah bentuk aljabar dengan menggantikan variabelnya menggunakan nilai tertentu. Berikut rangkuman materi dan contoh soalnya.

Substitusi Bentuk Aljabar

Substitusi dalam bentuk aljabar adalah proses menggantikan variabel (huruf) dengan nilai tertentu untuk menentukan hasil atau nilai dari bentuk aljabar tersebut.

Dengan kata lain, substitusi dilakukan dengan mengganti setiap variabel yang ada dalam bentuk aljabar dengan bilangan tertentu, kemudian melakukan perhitungan sesuai operasi hitung yang berlaku.

Untuk menentukan nilai suatu bentuk aljabar melalui substitusi, langkah-langkah berikut dapat diikuti:

Identifikasi nilai variabel yang diberikan dalam soal.
Gantilah setiap variabel dalam bentuk aljabar dengan nilai yang diberikan.
Hitunglah hasilnya dengan mengikuti urutan operasi hitung yang benar (mengutamakan pangkat, perkalian/pembagian, baru penjumlahan/pengurangan).

Contoh Soal 1
1. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 − 2m
2. Jika x = −4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x² − xy + 3y²

Jawab :
1. Substitusi nilai m = 3 pada 5 − 2m diperoleh:
5 − 2m = 5 − 2(3)
= 5 − 6
= −1

2. Substitusi nilai x = −4 dan y = 3 pada 2x² − xy + 3y² diperoleh:
2x² − xy + 3y² = 2(−4)² − (−4)(3) + 3(3)²
= 2(16) − (−12) + 3(9)
= 32 + 12 + 27
= 71

Contoh Soal 2
Seorang arsitek merancang taman berbentuk persegi panjang dengan:
Panjang = (4x + 10) meter
Lebar = (2x − 3) meter

Untuk membuat pagar keliling dan menanami seluruh area dengan rumput, arsitek harus menghitung keliling dan luas taman.

Pertanyaan:
1. Tulislah bentuk aljabar dari keliling dan luas taman.
2. Jika x = 5, hitung nilai keliling dan luas taman.

Jawab :
Panjang = (4x + 10) meter
Lebar = (2x − 3) meter

1. Keliling
= 2(p + l)
= 2[(4x + 10) + (2x − 3)]
= 2(6x + 7)
= 12x + 14 meter

Luas
= p × l
= (4x + 10)(2x − 3)
= 8x² − 12x + 20x − 30
= 8x² + 8x − 30 meter²

2. Jika x = 5 maka:
Keliling = 12(5) + 14 = 60 + 14 = 74 meter
Luas = 8(5)² + 8(5) − 30 = 200 + 40 − 30 = 210 meter²

Contoh Soal 3
Raka bersepeda santai keliling desa. Pada 20 menit pertama, ia bersepeda dengan kecepatan 6 m/s. Setelah itu, ia memperlambat laju menjadi 3 m/s selama t menit.

Pertanyaan:
1. Tulislah bentuk aljabar dari total jarak yang ditempuh Raka setelah t menit bersepeda.
2. Berapa jarak yang ditempuh Raka jika ia bersepeda selama 40 menit?

Jawab :
Kecepatan pertama = 6 m/s
Kecepatan kedua = 3 m/s selama t menit
Waktu pertama = 20 menit = 20 × 60 = 1200 detik
Waktu kedua = t menit = 60t detik

1. Jarak pertama = 6 × 1200 = 7200 meter
Jarak kedua = 3 × (60t) = 180t meter
Total jarak tempuh = 7200 + 180t meter

2. Jika Raka bersepeda selama 40 menit:
Waktu kedua = 40 − 20 = 20 menit → t = 20

7200 + 180(20) = 7200 + 3600 = 10800 meter
Jadi jarak total = 10,8 km.

Contoh Soal 4
Seorang penjual online menjual x buah produk dengan harga (80.000 − 500x) rupiah per unit. Ia juga harus membayar biaya tetap promosi sebesar Rp100.000 dan biaya pengemasan sebesar Rp2.000 per unit.

Pertanyaan:
1. Tulislah bentuk aljabar untuk menyatakan keuntungan bersih penjual dari x produk.
2. Hitung keuntungan bersih jika penjual berhasil menjual 10 produk.

Jawab :
Diketahui:
Harga jual per unit = (80.000 − 500x)
Jumlah produk = x
Biaya tetap promosi = 100.000
Biaya pengemasan = 2.000x

1. Total Pendapatan:
Pendapatan = x(80.000 − 500x)
= 80.000x − 500x²

Total Biaya:
Biaya total = 100.000 + 2.000x

Keuntungan Bersih:
= (80.000x − 500x²) − (100.000 + 2.000x)
= −500x² + 78.000x − 100.000

2. Jika x = 10:
−500(10)² + 78.000(10) − 100.000
= −500(100) + 780.000 − 100.000
= −50.000 + 780.000 − 100.000
= Rp630.000

Demikian rangkuman materi mengenai Substitusi Bentuk Aljabar. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.