Memahami Bilangan Rasional dan Irasional
.png)
Pada postingan kali ini, kita akan mempelajari materi mengenai Bilangan Rasional dan Irasional. Berikut rangkuman materinya. Selamat belajar dan semoga bermanfaat.
Memahami Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan Rasional
Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Artinya, setiap bilangan yang bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat termasuk bilangan rasional.
Ciri-ciri bilangan rasional:
• Dapat ditulis dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0.
• Dapat berupa bilangan bulat.
• Dapat berupa bilangan desimal berakhir.
• Dapat berupa bilangan desimal berulang.
Contoh bilangan rasional:
1/2 ; -4/3 ; 0 ; 7 ; -2 ; 0,75 ; 1,666…
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Artinya, setiap bilangan yang bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat termasuk bilangan rasional.
Ciri-ciri bilangan rasional:
• Dapat ditulis dalam bentuk pecahan a/b dengan a dan b bilangan bulat serta b ≠ 0.
• Dapat berupa bilangan bulat.
• Dapat berupa bilangan desimal berakhir.
• Dapat berupa bilangan desimal berulang.
Contoh bilangan rasional:
1/2 ; -4/3 ; 0 ; 7 ; -2 ; 0,75 ; 1,666…
Menyatakan Bilangan Rasional dalam Bentuk Pecahan dan Desimal
Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk, tetapi semuanya tetap ekuivalen selama dapat ditulis sebagai pecahan a/b dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh ekuivalensi:
–0,5 = –1/2 = 1/–2 = –2/4
Bilangan rasional dapat dinyatakan dalam berbagai bentuk, tetapi semuanya tetap ekuivalen selama dapat ditulis sebagai pecahan a/b dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh ekuivalensi:
–0,5 = –1/2 = 1/–2 = –2/4
Bentuk-bentuk Penyajian Bilangan Rasional
1) Dalam Bentuk Pecahan Biasa
Bilangan rasional paling umum dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Pecahan bisa bernilai positif atau negatif, dan dapat ditulis dalam bentuk sederhana maupun tidak sederhana.
Contoh: 2/3, -5/8, 7/1
2) Dalam Bentuk Bilangan Bulat
Bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional karena bisa ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1. Bilangan bulat bisa positif, negatif, maupun nol.
Contoh: -7 ; 5 ; 0
3) Dalam Bentuk Desimal Berakhir
Desimal berakhir adalah desimal yang memiliki jumlah angka terbatas di belakang koma. Jenis desimal ini dapat dikonversi dengan pasti ke bentuk pecahan.
Contoh: 0,5 ; 0,125 ; -1,75 ; 2,75
4) Dalam Bentuk Desimal Berulang
Desimal berulang adalah desimal yang memiliki pola angka yang terus berulang tanpa akhir. Desimal berulang selalu merupakan bilangan rasional karena dapat ditulis sebagai pecahan.
Contoh: 0,333… ; 1,767676… ; 2,145145…
1) Dalam Bentuk Pecahan Biasa
Bilangan rasional paling umum dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. Pecahan bisa bernilai positif atau negatif, dan dapat ditulis dalam bentuk sederhana maupun tidak sederhana.
Contoh: 2/3, -5/8, 7/1
2) Dalam Bentuk Bilangan Bulat
Bilangan bulat juga merupakan bilangan rasional karena bisa ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1. Bilangan bulat bisa positif, negatif, maupun nol.
Contoh: -7 ; 5 ; 0
3) Dalam Bentuk Desimal Berakhir
Desimal berakhir adalah desimal yang memiliki jumlah angka terbatas di belakang koma. Jenis desimal ini dapat dikonversi dengan pasti ke bentuk pecahan.
Contoh: 0,5 ; 0,125 ; -1,75 ; 2,75
4) Dalam Bentuk Desimal Berulang
Desimal berulang adalah desimal yang memiliki pola angka yang terus berulang tanpa akhir. Desimal berulang selalu merupakan bilangan rasional karena dapat ditulis sebagai pecahan.
Contoh: 0,333… ; 1,767676… ; 2,145145…
Bilangan Irasional
Pengertian Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, dimana a dan b adalah bilangan bulat, serta b≠0. Dengan kata lain, bilangan irasional tidak bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat, dan memiliki bentuk desimal yang tak berakhir dan tidak berulang.
Contoh bilangan irasional:
√2 ; √3 ; √5 ; π ; e ; 1,010010001…
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, dimana a dan b adalah bilangan bulat, serta b≠0. Dengan kata lain, bilangan irasional tidak bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat, dan memiliki bentuk desimal yang tak berakhir dan tidak berulang.
Contoh bilangan irasional:
√2 ; √3 ; √5 ; π ; e ; 1,010010001…
Ciri-ciri Bilangan Irasional
• Tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana a/b.
• Desimalnya tidak berakhir dan tidak berulang.
• Biasanya berupa hasil akar yang tidak menghasilkan bilangan rasional, atau konstanta matematika khusus seperti π dan e.
• Tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana a/b.
• Desimalnya tidak berakhir dan tidak berulang.
• Biasanya berupa hasil akar yang tidak menghasilkan bilangan rasional, atau konstanta matematika khusus seperti π dan e.
Menyatakan Bilangan Irasional
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0. Bilangan irasional tidak bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat, meskipun dapat dinyatakan dalam bentuk desimal atau akar.
Bilangan irasional memiliki nilai eksak tetapi tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk desimal terbatas ataupun desimal berulang. Meskipun dapat didekati (aproksimasi), nilainya tidak pernah bisa ditulis dengan lengkap.
Berikut adalah bentuk-bentuk penyajian bilangan irasional :
1) Dalam Bentuk Akar Tak Sempurna
Bilangan irasional sering muncul dari hasil akar kuadrat (atau akar pangkat lainnya) dari bilangan yang bukan kuadrat sempurna.
Contoh: √2, √3, √5, √7, …
2) Dalam Bentuk Desimal Tak Berakhir dan Tidak Berulang
Bilangan irasional memiliki deretan angka di belakang koma yang tak terhingga dan tidak membentuk pola tertentu.
Contoh: 0,101001000100001… ; desimal hasil √2, √11, dll
3) Dalam Bentuk Konstanta Matematika Khusus
Beberapa bilangan irasional dikenal luas sebagai konstanta dalam matematika, seperti:
π = 3,14159265…
e = 2,7182818…
ϕ = 1,6180339…
Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat serta b ≠ 0. Bilangan irasional tidak bisa ditulis sebagai hasil bagi dua bilangan bulat, meskipun dapat dinyatakan dalam bentuk desimal atau akar.
Bilangan irasional memiliki nilai eksak tetapi tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk desimal terbatas ataupun desimal berulang. Meskipun dapat didekati (aproksimasi), nilainya tidak pernah bisa ditulis dengan lengkap.
Berikut adalah bentuk-bentuk penyajian bilangan irasional :
1) Dalam Bentuk Akar Tak Sempurna
Bilangan irasional sering muncul dari hasil akar kuadrat (atau akar pangkat lainnya) dari bilangan yang bukan kuadrat sempurna.
Contoh: √2, √3, √5, √7, …
2) Dalam Bentuk Desimal Tak Berakhir dan Tidak Berulang
Bilangan irasional memiliki deretan angka di belakang koma yang tak terhingga dan tidak membentuk pola tertentu.
Contoh: 0,101001000100001… ; desimal hasil √2, √11, dll
3) Dalam Bentuk Konstanta Matematika Khusus
Beberapa bilangan irasional dikenal luas sebagai konstanta dalam matematika, seperti:
π = 3,14159265…
e = 2,7182818…
ϕ = 1,6180339…
Contoh Soal
Tentukan apakah bilangan berikut rasional atau irasional:
1) √49
2) √8
3) 0,121212…
4) π
Tentukan apakah bilangan berikut rasional atau irasional:
1) √49
2) √8
3) 0,121212…
4) π
Jawaban:
1) Rasional, karena √49 = 7
2) Irasional, karena √8 tidak menghasilkan bilangan rasional
3) Rasional, karena desimal berulang
4) Irasional, karena π tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b
1) Rasional, karena √49 = 7
2) Irasional, karena √8 tidak menghasilkan bilangan rasional
3) Rasional, karena desimal berulang
4) Irasional, karena π tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan a/b
Demikian rangkuman materi mengenai Bilangan Rasional dan Irasional. Semoga postingan ini membantu proses belajar dan memberikan pemahaman yang lebih mendalam. Sampai jumpa di materi selanjutnya!
.png&description=Memahami Bilangan Rasional dan Irasional){kind=link}