Konsep Skala dan Proporsi

Pada postingan kali ini, kita akan membahas salah satu materi matematika kelas 7, yaitu Skala dan Proporsi. Materi ini sering dipakai di kehidupan sehari-hari — mulai dari membaca peta, membuat denah, memperbesar atau memperkecil gambar, hingga mencampur bahan dengan perbandingan tertentu. Berikut rangkuman materinya.

SKALA DAN PROPORSI

1. Konsep Skala
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggambarkan benda atau wilayah yang sangat besar dalam bentuk yang lebih kecil agar mudah diamati dan dipahami. Untuk menjaga agar gambar tetap memiliki bentuk dan perbandingan yang sama dengan aslinya, digunakan skala.

Skala adalah perbandingan antara ukuran pada gambar (model) dengan ukuran sebenarnya dari objek tersebut. Dalam konteks peta atau denah, skala menunjukkan perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya di lapangan.

Secara matematis:
skala = (ukuran pada gambar) / (ukuran sebenarnya)

Contoh 1. Sebuah rumah digambar dengan skala 1 : 100. Jika lebar rumah pada gambar adalah 7 cm, tentukan lebar sebenarnya.

Jawab:
Diketahui lebar pada gambar = 7 cm
Skala = 1 : 100

lebar sebenarnya = 7 / (¹/₁₀₀)
lebar sebenarnya = 7 × 100 = 700 cm = 7 m

Jadi, lebar sebenarnya adalah 7 m.

Contoh 2. Jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya adalah 40 km. Berapakah skala pada peta itu?

Jawab:
Jarak pada gambar = 8 cm
Jarak sebenarnya = 40 km = 4.000.000 cm

skala = ⁸/_4.000.000 = ¹/_500.000

Jadi, skala pada peta itu adalah 1 : 500.000.

Contoh 3. Jarak antara Kota A dan Kota B adalah 350 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut pada peta dengan skala 1 : 700.000.

Jawab:
Jarak sebenarnya = 350 km = 35.000.000 cm
Skala = 1 : 700.000

jarak pada gambar = ¹/_700.000 × 35.000.000 = 50 cm

Jadi, jarak pada peta adalah 50 cm.

Contoh 4. Jarak dua sungai pada peta adalah 2 cm. Hitunglah jarak sebenarnya jika digunakan skala 1 : 1.500.000.

Jawab:
Jarak pada gambar = 2 cm
Skala = 1 : 1.500.000

jarak sebenarnya = 2 / (¹/_1.500.000) = 2 × 1.500.000 = 3.000.000 cm = 30 km

Jadi, jarak sebenarnya adalah 30 km.

---

2. Faktor Skala
Faktor skala adalah perbandingan antara ukuran baru dengan ukuran semula. Faktor skala menunjukkan berapa kali ukuran gambar diperbesar atau diperkecil, tanpa mengubah bentuk objeknya.

Secara matematis:
faktor skala = (ukuran baru) / (ukuran awal)

Ket:
Jika faktor skala > 1 → gambar diperbesar.
Jika faktor skala < 1 → gambar diperkecil.

Contoh Soal 1.
Sebuah foto berukuran 8 cm × 12 cm diperbesar sehingga lebarnya menjadi 16 cm. Berapakah tinggi foto setelah diperbesar?

Jawab:
Lebar awal = 8 cm
Lebar baru = 16 cm
Faktor skala = ¹⁶/₈ = 2

Tinggi foto baru = 12 × 2 = 24 cm

Jadi ukuran foto yang baru adalah 16 cm × 24 cm.

Contoh Soal 2.
Sebuah denah rumah berukuran 24 cm × 30 cm akan dicetak ulang sehingga panjangnya menjadi 10 cm. Tentukan faktor skalanya dan ukuran lebarnya.

Jawab:
Panjang awal = 30 cm
Panjang baru = 10 cm
Faktor skala = ¹⁰/₃₀ = ¹/₃

Lebar baru = 24 × ¹/₃ = 8 cm

Jadi ukuran denah setelah diperkecil adalah 8 cm × 10 cm.

---

3. Konsep Proporsi
Proporsi adalah persamaan antara dua rasio yang memiliki nilai sama.

Secara matematis:
a : b = c : d

Ket:
a: besaran pertama pada rasio pertama
b: besaran kedua pada rasio pertama
c: besaran pertama pada rasio kedua
d: besaran kedua pada rasio kedua

Jika dua rasio memiliki nilai yang sama, maka disebut rasio ekuivalen atau proporsional.

Contoh Soal 1.
Gambar A berukuran 10 cm × 8 cm, dan gambar B berukuran 30 cm × 24 cm. Apakah keduanya proporsional?

Jawab:
Rasio A = 10 : 8 = 5 : 4
Rasio B = 30 : 24 = 5 : 4

Karena kedua rasio sama, maka kedua gambar proporsional.

Contoh Soal 2.
Tiga foto memiliki ukuran:
Foto A = 10 cm × 8 cm
Foto B = 10 cm × 12 cm
Foto C = 15 cm × 12 cm
Tentukan pasangan foto yang proporsional.

Jawab:
Rasio A = 10 : 8 = 5 : 4
Rasio B = 10 : 12 = 5 : 6
Rasio C = 15 : 12 = 5 : 4

Maka Foto A proporsional dengan Foto C.

Contoh Soal 3.
Dua kelinci membutuhkan 60 gram makanan. Berapa makanan untuk 5 kelinci agar tetap proporsional?

Jawab:
2 : 60 = 5 : x
2x = 300
x = 150

Jadi, 5 kelinci membutuhkan 150 gram makanan.

Contoh Soal 4.
Rasio gula : kopi = 2 : 5. Jika digunakan 12 sendok gula, berapa sendok kopi dibutuhkan?

Jawab:
2 : 5 = 12 : x
2x = 60
x = 30

Jadi, diperlukan 30 sendok kopi.

---

4. Contoh Aplikasi Skala dan Proporsi
Berikut beberapa penerapan konsep skala dan proporsi dalam kehidupan sehari-hari.

Kasus 1. Seorang arsitek menggambar denah rumah dengan skala 1 : 200. Jika panjang ruang tamu pada gambar adalah 4 cm, berapakah panjang sebenarnya?

Jawab:
Panjang pada gambar = 4 cm
Skala = 1 : 200

panjang sebenarnya = 4 / (¹/₂₀₀) = 4 × 200 = 800 cm = 8 m

Jadi, panjang ruang tamu sebenarnya adalah 8 m.

Kasus 2. Sebuah foto 10 × 15 cm akan dicetak menjadi 20 × x cm agar bentuknya proporsional. Berapakah x?

Jawab:
10 : 15 = 20 : x
10x = 300
x = 30

Jadi, ukuran foto proporsional adalah 20 cm × 30 cm.

Kasus 3. Sebuah jembatan sepanjang 120 meter dibuat dalam bentuk miniatur. Jika skala yang digunakan adalah 1 : 400, maka panjang miniatur adalah ...

Jawab:
Ukuran asli = 120 m = 12.000 cm
Skala = 1 : 400

ukuran pada gambar = ¹/₄₀₀ × 12.000 = 30 cm

Jadi panjang miniatur adalah 30 cm.

Kasus 4. Untuk menghasilkan warna oranye, campuran cat merah : cat kuning = 3 : 2. Jika digunakan 9 liter cat merah, berapa liter cat kuning yang dibutuhkan?

Jawab:
3 : 2 = 9 : x
3x = 18
x = 6

Jadi, dibutuhkan 6 liter cat kuning.

Demikian pembahasan mengenai materi Skala dan Proporsi. Dengan memahami konsep ini, kalian dapat membaca peta dengan benar, membuat gambar proporsional, serta menyelesaikan berbagai persoalan perbandingan dalam kehidupan sehari-hari. Semoga rangkuman ini bermanfaat dan membantu proses belajar sobat semua. Sampai jumpa di materi selanjutnya.