Pembahasan Soal Buku Paket/BSE Matematika SMP Kelas 8 Halaman 77 (Kurikulum Merdeka)

Berikut ini mimin sajikan pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 77 (kurikulum merdeka). Selamat membaca, sobat. Semoga bermanfaat. 

Soal nomor 1

Jawab:

(1). Dari tabel hubungan antara x dan y dapat diketahui bahwa setiap setiap kenaikan 10 gram pada anak timbangan maka panjang pegas akan bertambah 4 mm. Sehingga tingkat perubahan panjang pegas adalah

$\begin{aligned} \text{tingkat perubahan} &=  \frac{\text{ (peningkatan dalam y) }}{\text{ (peningkatan dalam x)}} \\ &= \frac{4}{10}\\ &= 0,4  \end{aligned}$

Jadi, tingkat perubahan panjang pegas adalah $0,4$ mm/gram

(2). Bentuk persamaannya adalah 

$\begin{aligned} y&=ax+b \\ y&=0,4x+30  \end{aligned}$

Soal nomor 2

Jawab:

(1). Sebagai catatan, tingkat perubahan dari fungsi linear $y=ax+b$ adalah konstan, yaitu sama dengan $a$, yakni koefisien $x$.

Sehingga tingkat perubahan dari fungsi linear $y=\frac{1}{2}x-2$ adalah $\frac{1}{2}$

(2). Untuk $x=6$ maka banyaknya peningkatan $y$ adalah

$\begin{aligned} y&=\frac{1}{2}x-2 \\ y&=\color{red}{\frac{1}{2}.6}\color{black}{-2}  \end{aligned} $

Jadi, banyaknya peningkatan $y$ adalah $\frac{1}{2}.6=3$

(3). Gambar grafiknya adalah sebagai berikut

$y=\frac{1}{2}x-2$

$\bullet$  Untuk $x=0$ 

$\begin{aligned} y&=\frac{1}{2}.0-2  \\&= -2 \end{aligned}$ 

$\bullet$  Untuk $y=0$

$\begin{aligned} 0&=\frac{1}{2}x-2  \\ \frac{1}{2}x&= 2 \\ x&=4 \end{aligned}$ 

Soal nomor 3

Jawab:

(1). Misalkan persamaan garisnya, $y=ax+b$

Garis melalui titik $(2,0)$ sehingga didapat   

$0=2a+b \cdots (1)$

Garis melalui titik $(0,3)$ sehingga didapat   

$3=a.0+b \rightarrow b=3$

Substitusi $b=3$ ke $(1)$

$\begin{aligned} 2a+b&=0\\ 2a+3&=0 \\ 2a&=-3 \\ a&=-\frac{3}{2}   \end{aligned}$

Jadi, persamaan garisnya adalah $y=-\frac{3}{2}x+3$

(2). Misalkan persamaan garisnya, $y=ax+b$

Garis memiliki kemiringan $3$ sehingga $a=3$ 

$y=3x+b$

Garis melalui titik $(-1,0)$ sehingga didapat   

$\begin{aligned}  y&=3x+b \\  0&=3(-1)+b \\ b&=3  \end{aligned}$

Jadi, persamaan garisnya adalah $y=3x+3$

(3). Misalkan persamaan garisnya, $y=ax+b$

Garis melalui titik $(-2,4)$ sehingga didapat   

$4=-2a+b \cdots (1)$

Garis melalui titik $(5,-3)$ sehingga didapat   

$-3=5a+b\cdots (2)$

Mencari nilai a dan b

Eliminasi $b$ dari $(1)$ dan $(2)$

$\begin{aligned}  & \! \begin{aligned}~-2a+b&=4 \\~5a+b&=-3 \end{aligned} \\ & \rule{4 cm}{0.4pt} - \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{-7a =7}\end{aligned} \\ & \! \begin{aligned} \color{black}{a = -1} \end{aligned} \end{aligned}$

Subtitusi $a=-1$ ke $(1)$

$ -2a+b=4$

$ \Leftrightarrow   -2(-1)+b=4$

$ \Leftrightarrow   2+b=4$

$ \Leftrightarrow  b=2$

Jadi, persamaan garisnya adalah $y=-x+2$

Demikianlah pembahasan beberapa soal Buku Paket/BSE matematika SMP kelas 8 halaman 77 (kurikulum merdeka). Semoga bermanfaat. 

Referensi

Tim Gakko Tosho. 2021. Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VIII . Jakarta: Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.